@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 TEMA 5 INECUACIONES Y SISTEMAS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 TEMA 5.2 * 1º BCS INECUACIONES CUADRÁTICAS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Inecuaciones CUADRÁTICAS Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la que tiene la forma: ax 2 + bx + c ≤ 0, ( o ≥ 0, o > 0, o < 0) Siendo a > 0 siempre. Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión como una ecuación, x 1 y x 2. Luego se factoriza el polinomio característico: (x - x 1 ).( x - x 2 ) ≤ 0 ó (x - x 1 ).( x - x 2 ) ≥ 0 Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los siguientes intervalos: (-oo, x 1 ), ( x 1, x 2 ) y ( x 2, +oo) La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces halladas, x 1 y x 2, pertenecen o no a la solución del sistema.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Ejemplo 1 Resuelve la inecuación: x 2 - 5x + 6 ≤ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 2, x 2 = 3 Se factoriza el polinomio: (x - 2).( x - 3 ) ≤ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo 2 3 +oo ( x – 2 ) ( x – 3 ) Productos En [ 2, 3 ] el producto es NEGATIVO ( < 0 ), luego Solución = x ε [ 2, 3 ]

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejemplo 2 Resuelve la inecuación: x 2 + 3x - 10 > 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 2, x 2 = - 5 Se factoriza el polinomio: (x - 2).( x + 5 ) > 0 Se halla el signo de cada factor: - oo oo ( x – 2 ) ( x + 5 ) Productos En (-oo.-5) y en ( 2, +oo) el producto es POSITIVO ( > 0 ), luego Solución = { V x ε R / x ε ( -oo, -5 ) U ( 2, +oo ) }

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Ejemplo 3 Resuelve la inecuación: x 2 + 2x + 1 < 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = -1, x 2 = - 1 Se factoriza el polinomio: (x + 1 ).( x + 1 ) < 0 Se halla el signo de cada factor: - oo - 1 +oo ( x +1 ) ( x + 1 ) - + Productos + + No hay ningún intervalo cuyo producto sea NEGATIVO, luego Solución = Ø

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Ejemplo 4 Resuelve la inecuación: x x + 4 ≥ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = -2, x 2 = -2 Se factoriza el polinomio: (x + 2 ).( x + 2 ) ≥ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo - 2 +oo ( x + 2 ) ( x + 2 ) - + Productos + + Solución = (– oo, + oo) = R

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Ejemplo 5 Resuelve la inecuación: – 2.x x – 1 ≥ 0 Se cambia de signo y se divide todo entre 2, quedando: x 2 – 1,5.x + 0,5 ≤ 0 Se hallan las dos raíces: x 1 = 1, x 2 = 0,5 Se factoriza el polinomio: (x – 1).( x – 0,5) ≤ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo 0,5 1 +oo ( x – 0,5 ) ( x – 1) Productos Solución = [0,5, 1]

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Inecuaciones POLINÓMICAS Resuelve la inecuación: x x 2 – 10.x > 0 Se hallan las TRES raíces: x 1 = 2, x 2 = - 5, x 3 = 0 Se factoriza el polinomio: x.(x - 2).( x + 5 ) > 0 Se halla el signo de cada factor: - oo oo ( x + 5 ) x Productos Solución = (– 5, 0 ) U (2, + oo) ( x – 2 )

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 Inecuaciones POLINÓMICAS Resuelve la inecuación: x x 2 – x – 3 ≤ 0 Se hallan las TRES raíces: x 1 = 1, x 2 = – 1, x 3 = – 3 Se factoriza el polinomio: (x – 1).(x + 1).( x + 3 ) ≤ 0 Se halla el signo de cada factor: - oo oo ( x + 3 ) ( x + 1 ) Productos Solución = (oo, – 3 ] U [ – 1, 1 ] ( x – 1 )