NIVELES DE ENERGIA

Para poder entender los niveles de energía debemos de comprender un poco el modelo atómico de Bohr.

Las observaciones del espectro atómico han indicado que los átomos emiten solo unas cuantas frecuencias bien definidas. Cualquier teoría sobre estructura atómica debe explicar las regularidades observadas en el espectro atómico.

La primera teoría satisfactoria para explicar el espectro de líneas del átomo de hidrogeno fue postulada por Niels Bohr en El supuso, igual que Rutherford, que los electrones se encontraban en orbitas circulares alrededor de un denso núcleo cargado positivamente, pero decidió que la teoría electromagnética no se podía aplicar en forma estricta en el nivel atómico.

De este modo, esquivo el problema de la inestabilidad orbital debida a la radiación emitida. El primer postulado de Bohr es el siguiente: Un electrón puede existir únicamente en aquellas orbitas donde la cantidad de movimiento o momento angular es un múltiplo entero de hl2 .

El fundamento del primer postulado de Bohr se puede analizar en términos de las longitudes de onda estudiadas por de Broglie. Las orbitas estables son las que tienen un numero entero de longitudes de onda electrónicas en la circunferencia de la orbita de Bohr.

Las condiciones para la presencia de dichas ondas estacionarias se obtienen de n  = 2  r n = 1, 2, 3,.. donde r es el radio de una orbita electrónica que contiene n longitudes de onda. Puesto que A =  /mv, podemos escribir de nuevo la ecuación

de donde se puede demostrar que la cantidad de movimiento angular mvr se obtiene por

El numero n, llamado el número cuántico principal, puede tomar los valores n = 1,2,3,... Un segundo postulado de Bohr impone todavía mas restricciones a la teoría atómica mediante la incorporación de la teoría cuántica.

Si un electrón cambia de una orbita estable a cualquier otra, pierde o gana energía, en cuantos discretos, igual a la diferencia en energía entre los estados inicial y final. En forma de ecuación, el segundo postulado de Bohr se escribe

donde hf = energía de un fotón emitido o absorbido Ei = energia inicial l 0 Ef = energía final

para el radio r de la orbita del electrón.

Si se resuelven estas dos ecuaciones en forma simultanea para obtener el radio r y la velocidad v queda.

La relación anterior es exactamente la misma que fue enunciada por Balmer y otros investigadores a partir de datos experimentales. Por consiguiente, el átomo de Bolir logra que la teoría concuerde con las observaciones.

la constante R de Rydberg equivale a: R

Problemas

Determine la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrogeno cuando el electrón salta del primer estado excitado al estado base. Plan: El primer estado excitado corresponde a n. = 2, en tanto que el estado base es n = 1. Por consiguiente, la energía del fotón emitido

Calcule el radio del nivel de Bohr n= 4 del átomo clásico de hidrogeno de Bohr. Resp. 850 nm