“SCHEDULING” DE PLANTAS BATCH MULTIETAPA MEDIANTE PROGRAMACIÓN CON RESTRICCIONES Becario: Luis Zeballos Director: Gabriela Henning INTEC (Universidad Nacional del Litoral - CONICET) - Güemes 3450 (3000) Santa Fe - Argentina

Motivación Alta complejidad de la programación de la producción a corto plazo (“scheduling”) de plantas batch multiproducto-multietapa. Incremento de la complejidad con el manejo de recursos limitados. Gran interés, tanto en ambientes industriales como académicos. Amplia variedad de metodologías para dar solución a los problemas de “Scheduling”. Creciente interés en la Programación con Restricciones (“Constraint Programming”, CP) y la aplicación exitosa de la misma, en este tipo de problemas. ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L.

Problema ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Orden 1 Orden 2 Orden 3 Orden 4 Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Etapa Batch Etapa Continua Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6 Equipo 7 Almacenamiento Otras Etapas Restricción topológica O1

Objetivos Proponer un nuevo modelo CP combinado con restricciones de programación matemática (modelo CP híbrido), para el problema de “scheduling” de plantas batch multiproducto-multietapa con recursos limitados. El modelo contempla: Diferentes tipos de recursos: renovables (mano de obra, equipos de procesamiento) y no renovables ( materia prima ) Diferentes patrones de consumo ( recursos no renovables ). Evaluar su performance por medio de: Diferentes funciones objetivos (por ejemplo, Número de órdenes tardías,´´Makespan´´, etc. ) Diferentes tamaños de problemas ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L.

Definición del Problema Planta ¨batch¨ multi-etapa con varios equipos operando en paralelo en cada una de las etapas. Cada orden posee fecha de posible inicio y fecha de entrega. Cada orden puede ser fabricada en un subconjunto de equipos con características de procesamiento diferentes, por ejemplo, distintos tiempos de procesamiento y de alistamiento. Estos parámetros, como así también los tiempos de transición dependientes de la secuencia son determinísticos. Las órdenes requieren recursos renovables y no renovables.renovables ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L.

Definición del Problema Se producen varios arribos de la materia prima crítica en el horizonte de planificación.. El consumo de materia prima puede ser descripto por dos tipos de patrones:dos tipos de patrones (i) la cantidad total de materia prima necesaria para realizar una determinada operación es requerida al inicio de la misma. (ii) la materia prima necesaria es consumida en forma gradual durante la ejecución de la operación que la demanda. El objetivo final es encontrar una agenda de trabajo que considere todas las restricciones relevantes y maximice/minimice la medida de performance elegida. ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L.

Direcciona los tiempos de transición entre tareas sucesivas Establece el límite inferior para el tiempo de finalización de las tareas Asigna una tarea de procesamiento de una orden a un único equipoAsocia a la tarea la duración apropiada en función del equipo seleccionado Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Prohíbe secuencias no permitidas de órdenes Establece restricciones topológicas entre equipos sin conexión Evita la asignación de órdenes a equipos prohibidosVincula las distintas variables de asignación de equipos Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Establece los requerimientos de mano de obra Recursos renovables Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Indica la cantidad de materia prima requerida por cada tareaDetermina la cantidad y el momento de las entregas de materia prima Patrón I de consumo de materia primaRecursos no renovables Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Indica la cantidad de materia prima requerida por cada tarea Restricciones lógicas que determinan el estado de las órdenes al momento del arribo de materia prima Balance entre lo que se consume y lo que se dispone de materia prima Patrón II de consumo de materia primaRecursos no renovables Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Número de órdenes tardíasTardanza ponderadaMakespanCosto Modelo CP Híbrido ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Asignación, temporizado, secuenciamiento y precedencia de órdenes Topología, asignaciones prohibidas y secuenciamiento Recursos restringidos Función objetivo Grupos de Restricciones

Conclusiones La formulación propuesta permite representar: - diversas características encontradas en ambientes industriales - una variedad de funciones objetivos. - la existencia de recursos limitados (renovables y no renovables) - dos patrones de consumo ( recursos no renovables). El modelo que considera el Patrón II: - es completamente novedoso. - ha reportado excelentes soluciones. - requiere poco esfuerzo computacional para tamaños de problemas moderados (por ejemplo, 5 órdenes, 6 procesadores, 3 etapas ). - puede representar varias actividades de reaprovisionamiento durante el horizonte de planificación ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L.

“SCHEDULING” DE PLANTAS BATCH MULTIETAPA MEDIANTE PROGRAMACIÓN CON RESTRICCIONES Luis Zeballos INTEC (Universidad Nacional del Litoral - CONICET) - Güemes 3450 (3000) Santa Fe - Argentina

Recursos renovables ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Números de Operarios 1 2 Orden que requiere el recurso renovable Mano de Obra Equipo Tiempo

Patrones de consumo ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Tarea que requiere materia prima Task il Tiempo de procesamiento de la orden i en la etapa l InicioFin Toda la materia prima es requerida al inicio La materia prima es requerida a tasa constante Patrón I Patrón II

Recursos no renovables ELAVIO 2003 – Cordoba – Zeballos, L. Patrón I Patrón II Orden que requiere materia prima crítica Tiempo Equipo Inventario de materia prima crítica Tiempo Entregas de materia prima

Nomenclatura Conjuntos Iórdenes a ser programadas Irórdenes que requieren de materia prima crítica Imórdenes que requieren de mano de obra Jequipos que procesan las órdenes Jlequipos de la etapa de procesamiento l slequipos alternativos de la etapa de procesamiento l tool equipos capaces de procesar una única tarea (actividad) a la vez Kentregas de materia prima crítica Letapas de procesamiento de las órdenes Lretapas que requieren de materia prima crítica Lmetapas que requieren de mano de obra Bpares orden-equipo prohibidos Cpares equipo-equipo no conectados Dsecuencia de órdenes prohibidas Parámetros relacionados a las ordenes di fecha de entrega de la orden i riposible fecha de inicio de la orden i tij tiempo de procesamiento (orden i en el equipo j) ttii`ltiempo de transición entre la orden i y la i`,en la etapa l pi prioridad de la orden i cijcosto de asignar la orden i al equipo j Mnúmero muy grande Parámetros relacionados a los recursos suj tiempo de ¨setup¨ del equipo j ruj fecha de disponibilidad del equipo j tdk fecha de arribo de la entrega k qdkcantidad de materia prima crítica entregada en la entrega k qricantidad de materia prima crítica requerida por la orden i mcantidad de mano de obra disponible rmcantidad almacenada de materia prima crítica Variables Taskil variable entera que representa la actividad de procesamiento de una orden i en la etapa l y tiene asociados tiempos de inicio, fin y duración. DelivTaskk variable entera que representa lak- ésima actividad de arribo de materia prima y tiene asociados tiempos de inicio, fin y duración. useij variable binaria que denota que la orden iha sido asignada al equipo j FOilkvariable binaria que indica si el procesamiento de la orden i en la etapa l ha terminado antes de la entrega k de materia prima POilk variable binaria que indica si el procesamiento de la orden i en la etapa l se está realizando en el momento que se produce la entrega k Xii’k variable binaria que indica si la orden i` sucede a la orden i en la etapa l