Geometría de Proporción congruencia PROFESORAS: Lorena Salinas Isabel López Castillo

APRENDIZAJES ESPERADOS Identificar triángulos congruentes y semejantes. Resolver ejercicios que involucren congruencia. Resolver ejercicios que involucren equivalencia de figuras.

Contenidos Figuras congruentes 2. Figuras Equivalentes 1.1 Definición 1.2 Triángulos Congruentes 2. Figuras Equivalentes 3. Figuras semejantes

2. Figuras Equivalentes Ejemplo: Son aquellas que tienen la misma área. Ejemplo: El cuadrado de lado 2√p , es “equivalente” al círculo de radio 2 de la figura: Área = 4p Área = 4p

3. Figuras semejantes (~) 3.1 Definición Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones: 1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y 2° que sus lados homólogos sean proporcionales. Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área. G F J I H a b g d e A E D C B a b g d e Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos congruentes.

1. Figuras congruentes ( ) 1.1 Definición Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. Ejemplos:

1.2 Triángulos congruentes Para determinar si dos triángulos son congruentes, existen algunos criterios. Los más utilizados son: 1° Lado, lado, lado (L.L.L.) Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes. Ejemplo: A C B D F E 8 8 6 6 10 10 Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

a a Ejemplo: 2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos congruente. Ejemplo: A B C E F D 3 3 a a 5 5 Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

b b a a Ejemplo: 3°) Ángulo, lado, ángulo (A.L.A Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente. Ejemplo: A B C E F D b b 12 12 a a Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF

3 < 5 a a Ejemplo: 4°) Lado, lado, ángulo (L.L.A) A B C E F D 3 3 5 Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF