Clase 93 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

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Leyes de los senos y de los cosenos

Clase 94 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

TEOREMA DE PITÁGORAS TEOREMA DE EUCLIDES.

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Problemas sobre triángulos rectángulos Clase 88 AA BBCCaa bb cc pp qq hh.

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? Ley de los senos Clase 89 c2 = a2 + b2 sen  c A B C a b c sen  b A

Razones trigonométricas

TEOREMA DE PITAGORAS.

ABC equilátero de lado a = 6,0 cm

Generalización del concepto de ángulo

CLASE 215. hoja 1 hoja 2 seno Décimas G r a s d o G r a s d o 0o0o 44 o 45 o 89 o. sen 35,8 o sen 68,5 o (cont.)

15 Sesión Contenidos: Triángulo Rectángulo

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Pendiente de una recta. Ejercicios.

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Clase Ejercicios variados.

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Geometría y trigonometría. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Intersección de elipse y recta

Cuaderno de Matemática

Siempre se cumple lo siguiente: A + B + C =180º

Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3. a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a 

Sesión 5 Tema: Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno Objetivo: Resolver situaciones donde se aplique conceptos básicos de.

Clase 187 x2x2x2x2 y2y2y2y2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1 x y 0 h k (x – h) 2 (y – k) 2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1.

1 2 3 Clase 204. Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada.

Clase 98 Polígonos regulares.

Activando proyección………………………….

Son aquellos ángulos obtenidos en un plano vertical formados por las líneas de mira (o visual) y la línea horizontal que parten de la vista del observador.

Ejercicios sobre la ley de los senos

Razones Trigonométricas.

13 Sesión Contenidos: Triángulo Rectángulo

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Clase 101  . Una escalera automática está construida de modo que eleva 60,0 cm por cada 50,7 cm de recorrido horizontal. ¿Qué ángulo de elevación tiene.

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PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS

7 3a 7 b 8 = 7 ab 3b x + y 2m = x + y Clase 3. a · b = a·b n n n a : b = a:b n n n a n m amam n = a n m mn a = km a kn anan m = Para todo a ≥ 0, b ≥ 0.

Ejercicios sobre resolución de triángulo rectángulo

LEY DEL SENO Y COSENO.

TRIGONOMETRÍA (Primera parte)

Demostrar que la suma de los ángulos externos de un triángulo cualquiera es igual a 360 grados.

CLASE 194 TRIÁNGULOS SEMEJANTES.

CLASE 213 APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x

Tema 4: Aquí pondríamos el Título del tema Tema 5: Resolución de problemas Tema 5: Resolución de problemas a partir de las razones trigonométricas A+B+C=180;

Ángulos del triángulo ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un triángulo? ¿y las medidas de los ángulos exteriores?

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.

Clase 92 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2  a2= b2+ c2 – 2bc cos 

TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA OTEIZA LIZEO POLITEKNIKOA.

Clase 101 Aplicaciones de la trigonometría  .

? Ley de los senos Clase 89 c2 = a2 + b2 sen  c A B C a b c sen  b A

Transcripción de la presentación:

Clase 93 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

2. L.T. Décimo grado, Ejercicio 1 (c y d) pág. 263 Estudio individual de la clase anterior Dado el ABC, determina los elementos que faltan si se sabe que: d) a = 77,9 ; b = 83,4 ;  = 72,30

d) a = 77,9 ; b = 83,4 ;  = 72,30 b a  c  c2= a2 + b2 – 2ab cos  c2≈ –12994  0,304 c2≈ 9074 c ≈ 95,26c sen  a sen  = c sen  a  sen  = ≈ 0,7791  = 51,20 ó  = 128,80  = 56,5 0  = 51,2 0 ≈ 95,3 A CB

Ejercicio 1 Un arqueólogo se encuentra a 15 km al sur de unas ruinas, interponién - dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que desplazarse 4,8 km al nordeste y así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde se encuentra? Un arqueólogo se encuentra a 15 km al sur de unas ruinas, interponién - dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que desplazarse 4,8 km al nordeste y así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde se encuentra?

E C R l = 15 km r = 4,8 km c  c 2 = r 2 + l 2 – 2 ·r·l·cos  c 2 =4, – 2·4,8·15·cos45 0 c 2 = 23, – 144·0,707 c 2 = 248,04 – 101,808 c 2 = 146,232 km 2 c 2  146 km 2 c  12,083 km  12,1 km r + c = 4,8km + 12,1km = 16,9km  17km

Ejercicio 2 A una distancia de 4,0 m del pie de un árbol que crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la pendiente, es de 41,3 0 ; y 6,0 m más abajo es de 23,8 0. ¿Cuál es la altura del árbol? A una distancia de 4,0 m del pie de un árbol que crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la pendiente, es de 41,30; y 6,0 m más abajo es de 23,80. ¿Cuál es la altura del árbol?

A B C D     m n h  = 23,8 0  = 41,3 0 n = BC = 4,0m m = AB = 6,0m c h = ?  +  = por ser ángulos adyacentes  + 41,3 0 =  = 138,7 0 En  ABD  +  +  = por suma de ángulos interiores de un triángulo 23,8 0 +  + 138,7 0 = 180 0

 = 17,5 0 por la ley de los senos m sen  c sen  = c = m·sen  sen  c = 6m·sen 23,8 0 sen 17,5 0 6m · 0,404 0,3 = ≈ 8,08 m A B C D     m n h c h = ? TABLA

En el  BCD por la Ley de los cosenos tenemos: h 2 = c 2 + n 2 – 2c·n·cos  A B C D     m n h c h = ? h 2 = 8, – 2·8,08·4·cos 41,3 0 h 2  65, – 64,64·0,751 h 2  32,76 h  5,72m  5,7m TABLA

Para el estudio individual 1. L.T. Décimo grado, Ejercicio 8 pág L.T. Décimo grado, Ejercicio 9 pág. 264