Tema: Ecuación Cuadrática Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 9.2 Tema: Ecuación Cuadrática La Parábola y la Elipse
Objetivos: Explicar y definir la ecuación de la parábola: simétrica al eje x o al eje y. Definir la ecuación de la elipse. Graficar ecuaciones cuadráticas en el plano.
La Parábola Definición: P Parábola es el lugar geométrico de los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz). P
La Parábola Lado recto=|4p| P directríz foco vértice p p F eje LD
Lado recto El lado recto (4p) es la cuerda paralela a la directriz que pasa por el foco.
Parábolas con eje focal paralelo al eje x y y V(h,k). .F F. .V(h,k) p>0 p<0 x x (y-k)2 = 4p(x-h)
Parábolas con eje focal paralelo al eje y . .F V(h,k) F. . p>0 p<0 V(h,k) x x (x-h)2 = 4p(y-k)
Ejemplos y=8x2 x-16y2=0 8x2+12y=0 y2=4x+2y x2+6x+12y+9=0
E La elipse: Definición Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante. E
. . . . La elipse centro vértice eje focal foco V1V2 : eje mayor F2 F1 V2 V1 foco eje focal V1V2 : eje mayor M1M2: eje menor
. . y x (x - h)2 (y - k)2 ____ ____ + = 1 a2 b2 (h,k) Elipses con eje focal paralelo al ejex x y . . F2 F1 (h,k) (x - h)2 (y - k)2 a2 b2 ____ ____ + = 1
. y x (y - k)2 (x - h)2 ____ ____ + = 1 a2 b2 (h,k) Elipses con eje focal paralelo al eje y (h,k) . x y F1 F2 (y - k)2 (x - h)2 a2 b2 ____ ____ + = 1
Ejemplos
Deduzca la ecuación de la siguiente curva cuadrática: