Cónicas: La Parábola Víctor Le Roy.

Presentación del tema: "Cónicas: La Parábola Víctor Le Roy."— Transcripción de la presentación:

1 Cónicas: La Parábola Víctor Le Roy

2 Índice: Términos Generales: Formas: Caso especial:
Sección cónica, La Parábola Componentes de la parábola Formas: Deducción de la Forma Canónica Forma Canónica 4 Casos de orientación con la Forma Canónica Deducción de la Forma General Forma General 4 Casos de orientación para las 2 Únicas Formas Generales Caso especial: Parábola con Vértice (H,K) en el origen (0,0) Conversión de Forma General a Canñonica

3 I N D C E La Parábola: Es la sección cónica resultante de cortar con un ángulo de inclinación respecto a la base de un cono.

4 I N D C E La Parábola:

5 I N D C E La Parábola:

6 I N D C E Términos Generales

7 Parábola en el Plano Cartesiano:
D C E Parábola en el Plano Cartesiano: 1.- Parábola y > 2.- Vértice (H,K) P: (x,y) Q 3.- Foco (F) Eje de Simetría K F 4a > S 4.- Distancia Focal, (a) a a 5.- Lado Recto (4a) > 6.- P(x,y), Punto Arbitrario x H-a H H+a Directriz

8 I N D C E Forma Canónica: PF+PQ = Constante VF+VS = Constante FP = PQ

9 I N D C E Forma Canónica: y > P: (x,y) Q K F > a a > x H H+a

10 √ √ Forma Canónica: ( ) \ [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y)
D C E Forma Canónica: Deducimos que: 2 ( ) \ √ √ [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) [(x-H)-a]+(y-K) = [(x-H+a)] (x-H)-2a(x-H)+a +(y-K) = (x-H)+2a(x-H)+a

11 √ √ Forma Canónica: ( ) \ [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y)
D C E Forma Canónica: Deducimos que: 2 ( ) \ √ √ [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) [(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) [(x-H)-a]+(y-K) = [(x-H+a)] (x-H)-2a(x-H)+a +(y-K) = (x-H)+2a(x-H)+a

12 I N D C E Forma Canónica: 2 (y – K) =4a(x-H)

13 Distintas formas para 4 casos de orientación

14 I N D C E Caso 1 y > > > x 2 (y – K) =4a(x-H)

15 I N D C E Caso 2 > y > > x 2 (y – K) =-4a(x-H)

16 I N D C E Caso 3 y > > > x 2 (x – H) =4a(y-K)

17 I N D C E Caso 3 y > > x > 2 (x – H) =-4a(y-K)

18 I N D C E Forma General: Teniendo la forma: 2 (y – K) =4a(x-H)

19 y+Dy+Ex+F=0 Forma General: y-2yK+K =4ax-4aH y-2yK-4ax+ 4aH+K =0
I N D C E Forma General: Desarrollamos: 2 (y – K) =4a(x-H) y-2yK+K =4ax-4aH y-2yK-4ax+ 4aH+K =0 2 Si Expresamos: D= -2K, E= -4a, F= 4aH+K y+Dy+Ex+F=0 2

20 Únicas 2 formas para 4 casos de orientación

21 y+Dy+Ex+F=0 Caso 1 2 > >
I N D C E Caso 1 y+Dy+Ex+F=0 2 y > > > x *Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto

22 y+Dy+Ex+F=0 Caso 2 2 > >
I N D C E Caso 2 y+Dy+Ex+F=0 2 y > > > x *Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto

23 x+Dx+Ey+F=0 Caso 3 2 > >
I N D C E Caso 3 x+Dx+Ey+F=0 2 y > > > x *Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto

24 x+Dx+Ey+F=0 Caso 4 2 > >
I N D C E Caso 4 x+Dx+Ey+F=0 2 y > > x > *Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto

25 (y – K) =4a(x-H) Caso especial
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (y – K) =4a(x-H)

26 (y – 0) =4a(x-0) Caso especial
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (y – 0) =4a(x-0)

27 (y) =4a(x) Caso especial
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (y) =4a(x)

28 I N D C E 2 (y) =4ax y > x > >

29 I N D C E 2 (y) =-4ax y > > x >

30 Caso especial (x – H) =4a(y-K)
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (x – H) =4a(y-K)

31 Caso especial (x – 0) =4a(y-0)
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (x – 0) =4a(y-0)

32 Caso especial (x) =4a(y)
N D C E Caso especial Cuando la parábola tiene su vértice (H,K) en el origen: 2 (x) =4a(y)

33 I N D C E 2 (x) =4ay y > > > x

34 I N D C E 2 (x) =-4ay y x > > >

35 Conversión de forma general a forma canónica:
Ejemplo: y+3y+4x+5=0 2

36 Conversión de forma general a forma canónica:
Ejemplo: 2 y+3y+4x+5=0 2 y+3y+4x = -5 2 y+3y+( ) +4x = -5 Completar Trinomio Ordenado: 2 y+3y+9+4x = -5+9 — — — 4 2 (y+3)+4x = -5+9 — — 2 4

37 Conversión de forma general a forma canónica:
Ejemplo: 2 (y+3)+4x = -5+9 — — 2 4 2 (y+3) = x — — 2 4 2 (y+3) = x — — 2 4 2 (y+3) = 4(-x -11) — — 2 16

38 Conversión de forma general a forma canónica:
Entonces: 2 2 (y+3) = 4(-x -11) = y+3y+4x+5=0 — — 2 16

39 Conversión de forma general a forma canónica:
Entonces: 2 (y+3) = 4(-x -11) — — 2 16 y+2(3)y+(3)=-4x-11 = 2 Y+3y+4x+5=0 — — — 2 2 4 2 y+3y+9=-4x-11 — — 4 4 2 y+3y+9 +4x+11 = 0 — 4 — 4

40 Conversión de forma general a forma canónica:
Entonces: 2 y+3y+9 +4x+11 = 0 — 4 — 4 2 = 2 y+3y+4x+20 = 0 Y+3y+4x+5=0 — 4 2 Y+3y+4x+5=0

41 Conversión de forma general a forma canónica:
Entonces: 2 2 Y+3y+4x+5= Y+3y+4x+5

42 Para ver ejercicios y más material sobre matemáticas y física visitar
N D C E Para ver ejercicios y más material sobre matemáticas y física visitar Gentileza de Daniel Montoya