LÓGICA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Simbolización de proposiciones y Tablas de verdad Ing. Tomás Martínez Martínez

LA PROPOSICIÓN Entendemos como proposición cualquier oración que exprese un contenido, dicho contenido pude ser en forma afirmativa o negativa Ejemplo: El perro grade La casa bonita Los estudiantes de ingles Los alumnos acreditan la materia.

SIMBOLIZACIÓN Cada una de las proposiciones las simbolizamos con una variante. Las variantes lógicas son, de la misma manera que en matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional mente se utilizan 4 en particular. P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas

Ejemplo de simbolización 1.- El perro grade Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes 2.- La casa bonita 3.-Los estudiantes de ingles 4.- Los alumnos acreditan la materia

CONECTIVAS LÓGICAS Llamamos conectiva lógica a las palabras que nos ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples, estas son: Conjunción “Y” Disyunción “O” Condicional “ENTONCES” Bicondicional “SI, SOLO SI” Negación “NO”

SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVAS Cada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que utilicemos en cada caso. Conectiva Significado Símbolo Conjunción Y  / ^ Disyunción O V Condicional Entonces  /  Bicondicional Si y solo si  /  Negación No ~ / ¬ Un símbolo que te será muy útil es que utilizaras para la Conclusión Por lo tanto, es así que, luego entonces 

PROPOSICIONES COMPUESTAS Decimos que tenemos un proposición compuesta cuando encontramos una frase que esta unida con una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva lógica Ejemplo Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema El perro ladra y mueve la cola El gato maúlla o come su alimento Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen. Los alumnos no estudiaron

SIMBOLIZAIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTAS Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema Se simboliza P  Q o bien P  Q El perro ladra y mueve la cola Se simboliza P  Q o bien P  Q El gato maúlla o come su alimento Se simboliza P V Q Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen. Se simboliza P  Q o bien P  Q Los alumnos no estudiaron Se simboliza ~P o bien ¬ Q

TABLAS DE VERDAD Cada una de las diferentes conectivas cuenta con su propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores por proposición utilizando las conectivas lógicas y su valor de verdad. Para saber el numero de variantes utilizamos una simple formula 2n donde la “n” indica el número de variantes que estamos usando

TABLA DE LA CONJUNCIÓN La conjunción nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo. P Q P  Q V F

TABLA DE LA DISYUNCIÓN La disyunción nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa, es que los dos valores de verdad sean falsos, veamos el ejemplo. P Q P V Q V F

TABLA DE LA CONDICIONAL La condicional nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo. P Q P  Q V F

TABLA DE LA BICONDICIONAL La bicondicional nos dice que para tener un resultado verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo. P Q P  Q V F

TABLA DE LA NEGACIÓN La negación es la más simple pues solo nos indica que cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo. P ~P V F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? La manera de resolver la tabla de verdad es primero identificando mis variantes, si es necesario tengo que pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico. Todos los hombres son cariñosos y enojones Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P” Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q” Conectiva lógica “y” () Se Simboliza P  Q

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? Cuando ya tenemos nuestra simbolización es necesario signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son aplicamos nuestra formula 2n Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante “Q” Aplicamos la formula 22 que nos da como resultado 4, es decir cuatro variantes

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? 1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una columna para cada variante P Q P  Q

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? 2) Designamos la primera columna con la primera posibilidad de valores como verdaderos y la segunda mitad como falsos P Q P  Q V F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? 3) En la segunda columna, designamos la mitad de los valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra mitad como falsos, y de igual manera con los falsos P Q P  Q V F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? Recuerda usar la tabla de la conjunción 4) Aplicamos la tabla de la conjunción P Q P  Q V F

SIGNOS DE AGRPACIÓN De igual manera que en matemáticas tenemos la posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y para esto tenemos 3 herramientas: A) Paréntesis ( ) B) Corchetes [ ] C) Llaves  