Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad I Conversiones y Sistemas Numéricos aglay@yaqui.mxl.uabc.mx http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/

Redes de Conmutación y Sistemas Digitales ¿Qué es un sistema digital? Diseño del sistema, Diseño lógico, y Diseño de la circuitería

Redes de Conmutación y Sistemas Digitales ¿Qué es una red de conmutación? . . Una o más entradas y una o más salidas

Conversiones y Sistemas Numéricos Sistema Maya Binario Decimal Octal Hexadecimal 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

De Binario a Decimal De Octal a Decimal De Hexadecimal a Decimal Conversiones De Binario a Decimal De Octal a Decimal De Hexadecimal a Decimal 1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80 9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

De Decimal a Binario De Decimal a Octal De Decimal a Hexadecimal Conversiones De Decimal a Binario De Decimal a Octal De Decimal a Hexadecimal 1) Se divide el número entre la base. 2) El cociente se vuelve a dividir entre la base. 3) Se repite el paso 2 hasta que el cociente sea menor a la base.

Conversiones De Binario a Octal De Binario a Hexadecimal De Octal a Binario De Hexadecimal a Binario Se agrupan los dígitos de tres en tres Se agrupan los dígitos de 4 en 4 Se convierte cada dígito octal a tres binarios Se convierte cada dígito hexadecimal a cuatro binarios

De Octal a Hexadecimal De Hexadecimal a Octal Conversiones De Octal a Hexadecimal De Hexadecimal a Octal 1) Se convierte a binario 2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4 1) Se convierte a binario 2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3

Aritmética Binaria Resta Suma 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 y llevamos 1 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 y debemos 1

Aritmética Binaria División Multiplicación 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Código Binario 16 8 4 2 1 21 = 16 + 4 + 1 1 1 1

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad II Algebra Booleana

Operaciones Básicas NOT AND OR Inversor Y ó

Operaciones Básicas NAND NOR XOR Not- AND NOT-OR OR-Exclusivo

1) X+0 = X 1D) X*1 = X 2) X+1 = 1 2D) X*0 = 0 3) X+X = X 3D) X*X = X Teoremas Básicos 1) X+0 = X 1D) X*1 = X 2) X+1 = 1 2D) X*0 = 0 3) X+X = X 3D) X*X = X Ley de Igual Potencia

4) (X’)’ = X 5) X+X’ = 1 5D) X*X’ = 0 Teoremas Básicos 4) (X’)’ = X 5) X+X’ = 1 5D) X*X’ = 0 Ley de Involución Ley de Complemento

Leyes conmutativa, asociativa y distributiva 6) X+Y= Y +X 6D) X*Y=Y*X 7) (X+Y)+Z = X+(Y+Z) 7D) (X*Y)*Z = X*(Y*Z) = X*Y*Z Ley Conmutativa Ley Asociativa

Leyes conmutativa, asociativa y distributiva Ley Distributiva 8) X(Y+Z) = XY+XZ 8D) X+YZ=(X+Y)(X+Z)

Teoremas de Simplificación (Factorización y Expansión) 9) XY+XY’ = X 9D) (X+Y)(X+Y’)=X 10) X+XY=X 10D) X(X+Y)=X 11) (X+Y’)Y=XY 11D) XY’+Y=X+Y

Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad III Análisis del Algebra Booleana

Inversión (Ley de Morgan) 12) (X+Y+Z)’ = X’ * Y’ * Z’ 12D) (X*Y*Z) = X’ + Y’ + Z’ Cambia el signo de la variable y la operación lógica

13) (X + Y + Z)D = X*Y*Z 13D) (X * Y * Z)D = X+Y+Z Dualidad 13) (X + Y + Z)D = X*Y*Z 13D) (X * Y * Z)D = X+Y+Z Cambia sólo la operación

Teorema del Concenso 14) XY + YZ + X’Z = XY + X’Z 14D) (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y) (X’+Z) 15) (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y Se buscan dos términos donde una misma variable se encuentre negada en uno de ellos y en el otro no. Con las variables restantes se forma un nuevo término, el cual es eliminado de la ecuación completa.

Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad IV Simplificación Algebraica, OR-Exclusivo y Equivalente aglay@yaqui.mxl.uabc.mx http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/

Simplificación algebraica de expresiones de conmutación

Operaciones de Equivalencia y OR- Exclusivo AB= A’B+AB’ (XY’Z) (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)+ (XY’Z)(X’Y’Z)’ AB= A’B’+AB (XY’Z)  (X’Y’Z) = (XY’Z)’(X’Y’Z)’+ (XY’Z)(X’Y’Z)

Lógica Positiva y Lógica Negativa Lógica positiva: es cuando se toman en cuenta los unos (1) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación. Lógica negativa: es cuando se toman en cuenta los ceros (0) de la tabla de verdad para encontrar la ecuación. NOTA: otros autores manejan que si al menor nivel de voltaje se asigna 0 y al mayor el 1, se trata de lógica positiva. Si al menor nivel se le asigna 1 y al mayor se le asigna 0, se trata de lógica negativa.

Circuitos Digitales I M.C. Aglay González Pacheco Saldaña Unidad V Expansión de Minterm y Maxterm, y problemas derivados del lenguaje

Conversión de frases a ecuaciones booleanas

Diseño de redes combinacionales usando tablas de verdad

Expansiones Minterm y Maxterm A B C D Minterm Maxterm 0 0 0 0 m0= A’B’C’D’ M0=A +B +C +D 0 0 0 1 m1= A’B’C’D M1=A +B +C +D’ 0 0 1 0 m2= A’B’C D’ M2=A +B +C’+D 0 0 1 1 m3= A’B’C D M3=A +B +C’+D’ 0 1 0 0 m4= A’B C’D’ M4=A +B’+C +D 0 1 0 1 m5= A’B C’D M5=A +B’+C +D’ 0 1 1 0 m6= A’B C D’ M6=A +B’+C’+D 0 1 1 1 m7= A’B C D M7=A +B’+C’+D’ 1 0 0 0 m8= A B’C’D’ M8=A’+B +C +D 1 0 0 1 m9= A B’C’D M9=A’+B +C +D’ 1 0 1 0 m10= A B’C D’ M10=A’+B +C’+D 1 0 1 1 m11= A B’C D M11=A’+B +C’+D’ 1 1 0 0 m12= A B C’D’ M12=A’+B’+C +D 1 1 0 1 m13= A B C’D M13=A’+B’+C +D’ 1 1 1 0 m14= A B C D’ M14=A’+B’+C’+D 1 1 1 1 m15= A B C D M15=A’+B’+C’+D’

Expansiones generales Minterm y Maxterm Z = m(0,1,3,4,6) Z=M(2,5,7) Z = m(1,3,5,9,11,12,14,15) Z=M(0,2,4,6,7,8,10,13)

Funciones no especificadas por completo A B C D Z 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 X 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 X Funciones no especificadas por completo