Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 2.2 La Ecuación de la Recta

OBJETIVOS: Explicar el concepto de pendiente. Determinar la pendiente de una recta. Identificar los elementos que determinan una recta. Dada una recta l en un plano de coordenadas, deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a l. Identificar las diferentes formas de determinar la ecuación de una recta. Determinar las posiciones relativas de dos rectas. pag.: 128 a 138

Introducción: La recta es una de las curvas de mayor estudio realizado en las matemáticas por la enorme cantidad de aplicaciones que presenta y por estar vinculada a una ecuación de primer grado o lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen: problemas de costos-ingresos y ganancia, la oferta y demanda, la valoración de un activo a lo largo del tiempo, etc. 20 40 60 80 P. E.

¿Qué significan estas señales de tránsito?

Pendiente de una recta l 0 x y ¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación? La pendiente m de la recta l es:

Cálculo de la pendiente de una recta Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2). 0 x y P2(x2; y2) y=y2 - y1 P1(x1;y1) x=x2 - x1 y2 - y1 x2 - x1 m =

Ejemplos Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: A(-6; 1) y B(1; 2) C(-1; 4) y D(3; 1) E(3; 2) y F(8; 2) G(2; 1) y H(2; -3)

y mCD = -3/4 mAB = 1/7 mEF = 0 x mGH = ¿?

Conclusiones Si m>0 la recta l es creciente Si m<0 la recta l es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

Ejemplo: Un doctor compro un automóvil nuevo en 1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un amigo en $26 000.Dibuje una recta que muestre la relación entre el precio de venta del automóvil y el año en que se vendió. Determine e interprete la pendiente.

y - y1 = m(x - x1) (x1, y1) Ecuación de la recta 1. Y X La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es: X Y y - y1 = m(x - x1) (x1, y1)

y = mx + b b Ecuación de la recta 2. La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es: X Y b y = mx + b

Ecuación de la recta 3. ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal. Ax + By + C = 0

Ejercicios: (Prob 10) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. 2. (Prob 13) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). 3. (Prob 30) Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3. 4. (Prob 15) Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

y = b x = a RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b a b y = b x = a recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a

En resumen: Formas de la ecuación de una recta: Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1) Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen Forma general Ax + By + C = 0 Recta vertical x = a Recta horizontal y = b

Rectas paralelas Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales . Es decir: m1 = m2

Rectas perpendiculares Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. m1 . m2 = -1

Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: (Prob. 54) pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

Ejercicios: 11, 15, 32, 49, 58, 59, 62. Problemas de la pag. 134 -135: PC1 UPC 2006-1: Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3;4) y es perpendicular a la recta que une los puntos B(2;4) y C(6;9) ¿cuál de las distancias es mayor de A a B o de A a C? PC1 UPC 2006-2: ¿Los puntos P(-1;7), Q(2;-2) y R(5;2) están en una misma línea recta.?