Coordenadas cartesianas Rene Descartes
Plano cartesiano (- , +) (+, +) (- , +) (+,+) (+, -) (- , -) (- , -) (+ , -)
Distancia entre dos puntos Dados los puntos A (x1,y1) y B (x2,y2) entonces D(A,B) llamado distancia entre A y B se obtiene:
LA ECUACION DE LA RECTA
PENDIENTE DE UNA RECTA L y x ¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación?
CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA y P2(x2, y2) y = y2 - y1 P1(x1, y1) x = x2 - x1 x
CONCLUSIONES y y x x Si m >0 la recta L es creciente Si m <0 la recta L es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen pendiente definida. x y m >0 m <0 x y m =0
ECUACIÓN DE LA RECTA: PENDIENTE - INTERSECCIÓN EN “Y” La ecuación de una recta de pendiente m e intersección con el eje Y igual a b, es: b x y y = mx + b
ECUACION GENERAL DE LA RECTA Una ecuación lineal es una ecuación de la forma: Ax + By + C = 0 donde A, B y C son constantes, y A y B no son simultáneamente nulas. La ecuación de una recta es lineal e inversamente la grafica de una ecuación lineal es una recta.
INTERSECCION DE RECTAS Para hallar el punto de intersección de dos rectas solo hay que resolver el sistema de ecuaciones definido por las ecuaciones de cada una de las rectas. EJEMPLO 5 Encontrar el punto de intersección de las rectas:
ECUACIÓN DE LA RECTA: PUNTO - PENDIENTE La ecuación de la recta dependiente m, y punto de paso (x1, y1) es: y - y1 = m(x - x1) (x1, y1) x y
RECTAS PARALELAS Dos rectas no verticales L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son paralelas (L1 // : m1=m2 L2 x y L1 1 m
RECTAS PERPENDICULARES Dos rectas no verticales L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (L1 L2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: m1.m2=-1 L2 x y L1
Ecuación de la circunferencia;
Ecuación de la circunferencia
Forma Ordinaria de la ecuación de la circunferencia Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r“ de la misma, entonces:
Forma General de la Ecuación de la Circunferencia