Perímetro y área  

Contenido Objetivos Definición del término perímetro Definición del término área Perímetro y área de un paralelogramo Perímetro y área de un rectángulo Perímetro y área de un cuadrado Perímetro y área de un triángulo Perímetro y área de un trapecio Circunferencia de un círculo Área de un círculo

Objetivos: Al terminar el módulo el estudiante será capaz de: definir perímetro y área hallar perímetro y área hallar circunferencia

Definición:   Perímetro es la suma de las medidas de los lados de cualquier figura; se mide en pies, pulgadas, yardas, centímetros, metros, etc. Perímetro

Área es la medida de la superficie que está encerrada dentro de la figura; se mide en pies cuadrados, pulgadas cuadradas, yardas cuadradas, centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc. A = unidades cuadradas Área

Fórmulas para hallar perímetro y área Paralelogramo 𝑃 = 2𝑎 + 2𝑏 𝐴=𝑏 ×ℎ variable significado 𝑏 base ℎ altura 𝑎 ancho 𝒃 𝒂 𝒉 𝒂 𝒃

Ejemplo 1: Determina el perímetro y área del paralelogramo cuya base es 5 cm, su ancho es de 3 cm y cuya altura es 2 cm. 𝑷 = 𝟐𝒃 + 𝟐𝒂 𝑨 = 𝒃 × 𝒉 𝑃 = 2(5 𝑐𝑚) + 2(3 𝑐𝑚) 𝐴 = 5 𝑐𝑚 ×2 𝑐𝑚 𝑃 = 10 𝑐𝑚 + 6 𝑐𝑚 𝐴 = 10 𝑐𝑚2 𝑃 = 16 𝑐𝑚 5 cm 3 cm 2 cm

𝑷 = 2𝒂 + 2𝒍 𝑨 =𝒍 × 𝒂 Rectángulo variable significado 𝑙 largo 𝒍 𝑎 ancho 𝑷 = 2𝒂 + 2𝒍 𝑨 =𝒍 × 𝒂       𝒍 variable significado 𝑎 ancho 𝑙 largo 𝒂

Ejemplo 2: Determina el perímetro y área de una cancha rectangular cuya base es 94 pies y cuyo ancho es 50 pies. 𝑷 = 2𝑏 + 2𝑎 𝑨 = 𝑏 × 𝑎 𝑷 = 2(94 𝑝𝑖𝑒𝑠) + 2(50 𝑝𝑖𝑒𝑠) 𝑨 = 94 𝑝𝑖𝑒𝑠 × 50 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑷 = 188 𝑝𝑖𝑒𝑠 + 100 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑨 = 4,700 𝑝𝑖𝑒𝑠2 𝑷 = 288 𝑝𝑖𝑒𝑠

Cuadrado Perímetro Área 𝑷 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 +𝑎 𝑨 = 𝑎 × 𝑎 𝑷= 4𝑎 variable    𝑷 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 +𝑎 𝑨 = 𝑎 × 𝑎 𝑷= 4𝑎 𝒂 variable significado 𝑎 lado = ancho 𝒂

Ejemplo 3: Determina el perímetro y área de un cuadrado cuando la medida de cada uno de sus lados es 3 pulgadas. 𝑷 = 4𝒂 𝑨 = 𝒂2 𝑷 = 4 (3 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠) 𝑨 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠2 𝑷 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑨 = 9 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠2 3 pulg. 3 pulg.

Triángulo 𝒂 𝒄 𝒉 𝒃 variable significado 𝑎 lado 𝑏 lado = base 𝑐 ℎ altura       𝑷 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝐴= 1 2 𝑏ℎ o A= 𝑏ℎ 2 variable significado 𝑎 lado 𝑏 lado = base 𝑐 ℎ altura 𝒂 𝒄 𝒉 𝒃

Ejemplo 4: Determina el perímetro de un triángulo cuyos lados tienen las siguientes medidas: 8 mm, 5 mm y 7 mm. 𝑷 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑷 =8 +5 +7 𝑷 = 42 𝑚𝑚 7 𝑚𝑚 5 𝑚𝑚 8 𝑚𝑚

A= 𝑏ℎ 2 Ejemplo 5 Determina el área de un triángulo cuya base mide 5 pulgadas y tiene una altura de 6 pulgadas. A= 𝑏ℎ 2 A= (5)(6) 2 A= 30 2 𝐴=15 𝑝𝑢𝑙𝑔.   5 pulg. 5 pulg. 6 pulg.

Trapecio 𝑷=𝒂+ 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 +𝒄 𝑨= 𝒉 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 𝟐 variable significado 𝑎   𝑷=𝒂+ 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 +𝒄 𝑨= 𝒉 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 𝟐 variable significado 𝑎 lado 𝑏 1 base 𝑐 𝑏 2 𝒃 𝟐 𝒃 𝟏 𝒉 𝑎 𝒉 𝑎 𝑐 𝑐 𝒃 𝟏 𝒃 𝟐

Ejemplo 6: Determina el perímetro y el área de un trapecio cuyas medidas son: 𝑃=4+2+3+4 𝐴= 5 2+3 2 𝑃=13 𝑐𝑚 𝐴= 25 2 𝐴=12 1 2 𝑐𝑚 𝑜 12.5 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 5 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚

Circunferencia = perímetro Círculo La circunferencia es el perímetro en el círculo. Para hallar la circunferencia existen dos fórmulas que veras a continuación. En dichas fórmulas hacemos uso del símbolo: 𝑃𝑖= 𝜋 ≈3.14 𝐶= 𝜋𝑑 variable significado C circunferencia d diámetro r radio r = radio r d r + r = d 𝐶=2𝜋𝑟 Circunferencia = perímetro

El área de un círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por 𝜋. 𝐴= 𝑟 2 𝜋

Ejemplo 7: Determina la circunferencia con el radio y con el diámetro.         𝐶=2𝜋𝑟 𝐶= 𝜋𝑑 𝐶= 2 3.14 3 𝐶= 3.14 7 𝐶=18.84 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶=21.98 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 r = 3 pulgadas d = 7 pulgadas

Ejemplo 8 Determina el área con el radio y con el diámetro d = 7 pulgadas r = 3 pulgadas Recuerda que para hallar el área utilizas el radio. Si la medida que te dan es el diámetro este lo divides por dos (2) para hallar el radio. Ejemplo: d = 7 por lo tanto 7 ÷ 2 = 3.5; r = 3.5