Figura 2 Ballentine de r²: a) r²=0;f) r²=1. YX a YX b YX c YX d e Y XY X f
En la figura 2, el circulo Y representa la variación en la variable dependiente Y, y el circulo X, la variación en la variable explicativa X. la intersección de los dos círculos (el área sombreada) indica la medida en la cual la variación en Y se explica por la variación en X (por ejemplo, mediante una regresión de MCO). Entre mayor sea la medida de la intersección, mayor será la variación en Y que se explica por X. r² es tan solo una medida numérica de esta intercepción. En la figura 2 que se va izquierda y derecha, el área de la intersección aumenta, es decir, sucesivamente hay una proporción cada vez mayor de la variación en Y que se explica por X. en resumen, r² aumenta. Cuando no hay intersección, obviamente r² es cero, pero cuando la intersección es completa, r² es 1, pues ciento por ciento de la variación en Y se explica por X. como mostraremos en breve, r² se encuentra entre 0 y 1.
0 Xi FRM Y X β1 + β2Xi
FIGURA 2 Patrones de correlación Y X r = + 1 Y X r = - 1 Y X r cerca de + 1 ab c
Y X r cerca de - 1 Y X r positivo pero cerca de cero Y X r negativo pero cerca de cero de f
Y X r = 0 Y X Y = X2 pero r = 0 gh