Factorización Equipo Andres Ortiz ,Paulina Lavin, Montse Carus ,Domingo Muguira y Janos Sando.

Factorización Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos: Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos. La parte numérica de un término se denomina coeficiente.

La parte numérica de un término se denomina coeficiente. Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3. Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio. Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos. Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos. Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3

Factor común monomio Este tipo de factorización consiste en buscar un factor común y dividir todo por este factor.

Factor común polinomio Primero se busca el factor común. Los demás términos se agrupan y se suman los términos semejantes.

Factor común por agrupación Se agrupan los términos los cuales son mas fáciles de factorizar por el factor común monomio. Se factoriza por el factor común monomio. Y después se factoriza por el factor común monomio.

Diferencia de cuadrados Se sacan raíces de los términos. Se multiplica la suma y la diferencia de las 2 raíces.

Suma de cubos Esta factorizacion es igual a la diferencia de cuadrados lo unico que cambia es el signo de la respuesta. Paso 1:  Se busca las raices cubicas. Paso 2: El primer término se eleva al cuadrado , se resta la multiplicación del primero por el segundo, y luego se suma el segundo término y se eleva al cuadrado. La multiplicación de el binomio por el trinomio es el resultado.

X2+BX+C Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a” de la manera . Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino  la que seria “ax”. Al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

Este tipo de trinomio tiene las siguientes características: Tienen un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 (). Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo). Tienen un termino independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

AX2+BX+C Reglas para factorizar un trinomio de esta forma: Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino  .El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores de los binomios.

Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.