Clase 159 y  = 450 o x Ecuación cartesiana y = x + 1 de la recta. Ejercicios

Problemas fundamentales de la Geometría Analítica. 1. Dada una ecuación interpretar- la geométricamente, es decir, construir la gráfica correspon- diente. 2. Dada una figura geométrica, o la condición que deben cumplir los puntos de la misma, deter- minar su ecuación.

Lugar geométrico Una curva es el lugar geométrico de todos aquellos puntos, y solamente de aquellos puntos, que satisfacen una o más condiciones geométricas. x y y=mx+n x y y = ax2+bx+c y = log x x y 1

El lugar geométrico de la ecuación Ax + By + C = 0 con A  0, B  0 es una recta. By = – Ax – C L.T. onceno grado, pág.73 y = – x – A B C m n y = mx + n y2 – y1 x2 – x1 m = A B = = tan 

Para obtener la ecuación de una recta seguimos el algoritmo Si conocemos dos puntos Si conocemos un punto y la pendiente. E(3; –1) y F(5; –5) A(3;2) y m = 0,5

Ejercicio 1 Halla la ecuación de la recta que : a) pasa por el punto A(3;2) y tiene pendiente m = 0,5 b) contiene a los puntos E(3; –1) y F(5; –5).

Efectuar y expresar en la forma Ax+By+C=0 y – y0 x – x0 m = En la fórmula: Sustituir las coordenadas del punto conocido y el valor de la pendiente 1 2 y – 2 x – 3 = Efectuar y expresar en la forma Ax+By+C=0 x – 3 = 2(y – 2) x – 3 = 2y – 4 x – 2y + 1 = 0

Dados dos puntos. Hallamos el valor de la pendiente y seguimos el procedimiento anterior utilizando uno de los puntos dados. E(3; –1) , F(5; –5) y2 – y1 x2 – x1 m = –5 – (– 1) –5 +1 = = = –2 5 – 3 2 y – y0 x – x0 m = –2(x – 3) = y + 1 –2x + 6 = y + 1 – 2 = y + 1 x – 3 EF: 2x + y – 5 = 0

Ejercicio 2 Sea r : 2x – 5y + 4 = 0 a) Escribe la ecuación de la recta q paralela a r que pasa por el punto K(– 1 ; 2) b) Escribe la ecuación de la recta p perpendicular a r que contiene al punto H(6; – 2 )

Como r q entonces mr = mq y – y0 x – x0 m = 2(x + 1) = 5(y – 2) 2 5 a) r1  r2 si y solo si m1 = m2 r : 2x – 5y + 4 = 0 , K(– 1 ; 2) 2 5 = A B = 2 5 = mr 2 5 = Como r q entonces mr = mq y – y0 x – x0 m = 2(x + 1) = 5(y – 2) 2 5 y – 2 x + 1 = 2x + 2 = 5y – 10 q: 2x – 5y +12 = 0

1 m1 – b) r1  r2 si y solo si m2 = r : 2x – 5y + 4 = 0 , H(6; – 2 ) 1 mp – Como r  p entonces mr= 5 2 = luego, mp y – y0 x – x0 m = 5(x – 6)= –2(y +2) = y + 2 x – 6 5 2 5x – 30 = –2y – 4 p: 5x + 2y – 26 = 0

2. Sea la recta r1 de ecuación 9x –2y –31=0. Para el estudio individual 1. Representa gráficamente las rectas del ejercicio 2 de la clase. 2. Sea la recta r1 de ecuación 9x –2y –31=0. a) Escribe la ecuación de la recta r2 perpendicular a r1 y que pasa por el origen de coordenadas. b) Calcula la amplitud del ángulo , que forma la recta r1 con la dirección positiva del eje x. Resp: a) 2x + 9y = 0 b)  = 77,50