Matemática Básica Plano cartesiano Coordenadas rectangulares Distancia entre dos puntos Punto medio de un segmento

PLANO CARTESIANO Juan desea ir caminando a la casa de María usando la ruta señalada. ¿Cómo podriamos describir la ubicación de la casa de Maria respecto a la de Juan? ¿Cuál sera la distancia recorrida por Juan? Casa de Juan Casa de María Posta Medica Estación Bomberos

COORDENADAS RECTANGULARES y x Ordenada (Eje y) -1 -2 -3 1 2 3 IIQ IQ Origen Abscisa (Eje x) 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 IVQ IIIQ

SIGNOS DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EN CADA CUADRANTES y P(a;b) - b ( - , + ) ( + , + ) - x a ( - , - ) ( + , - ) a: abscisa de P b: ordenada de P

EJEMPLO 1 Dados los puntos: A(3 ; 2), B(-4 ; 2), C(-2 ; -3) y D(2 ; -1) Ubique los puntos en el plano cartesiano: Calcule el área del cuadrilátero ABCD y del triángulo BCD. EJEMPLO 2 Sea a<0 y b>0. Indique a qué cuadrante pertenece cada uno de los siguientes puntos: A (a; b) B (-b; a) C (a-b; ab) D (b-a, 0) E(2a, a+b)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS x y . P1(x1;y1) P2(x2;y2) x1 x2 y2 y1 x2-x1 y2-y1 d(P1;P2) =

EJEMPLO 3: (rutas) EJEMPLO 4: (terreno) Tres ciudades A; B y C están, en un plano, en las siguientes posiciones A(2; 4), B(5; 8) y C(17; 13), estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de A a B y luego de B a C, ¿qué distancia ha recorrido en total? EJEMPLO 4: (terreno) Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices, en un plano dibujado en metros, están en los puntos (7; 7), (-1; 1) y (2; -3), determina su perímetro y área.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO x y P1(x1;y1) P2(x2;y2) M x1 x2 m1 m2 M( ; ) y1 + y2 2 x1 + x2

EJEMPLO 5: (localizacion) Mi casa está en la posición (0; 6) y la universidad está en la posición (2; 2). Si hay un grifo exactamente en la mitad del camino y las medidas están en kilómetros, ¿cuál será su posición?

EJEMPLO 6: (testamento) Un hacendado deja, como herencia por testamento, un gran terreno para su esposa y sus cuatro hijos. Este terreno, en el plano, tiene como vértices A(2, 2), B(2; 10), C(8; 10) y D(8; 2). En el legado para la esposa consiste en el terreno MNPQ, donde M, N, P y Q son los puntos medios de los segmentos AB, BC, CD y DA respectivamente. A los hijos les toca una de cada uno de los cuatro terrenos restantes. Grafica las características de este caso en un plano cartesiano usando una escala adecuada. Calcula el área total del terreno y el área concedida a cada persona. Determina el porcentaje de la herencia que fue legada a cada heredero.