Estadística Descriptiva TEMA 6: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

6.1- ASPECTOS GENERALES SOBRE LA REGRESIÓN. CURVA DE REGRESIÓN Se llama Curva de Regresión de Y sobre X a la curva representativa de los puntos ( xi , y|xi) , i = 1,…,k. Se llama Curva de Regresión de X sobre Y a la curva representativa de los puntos (x|yj , yj) , j= 1,…,p. .

6.2- PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Proposiciones La Curva de Regresión es la curva de mínimos cuadrados. Es decir: El centro de gravedad de los puntos situados en la curva de regresión de Y sobre X (ponderando cada uno de ellos con fi.) coincida con el centro de gravedad de los puntos (xi , yi) con ponderación fij.

6.2- PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Si la Curva de Regresión de Y sobre X es una recta, entonces G=(x , y) pertenece a esta recta. Si la Curva de Regresión de X sobre Y es una recta, entonces G=(x , y) pertenece a esta recta.

6.2- PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Caso de Independencia Si X e Y son independiente entonces X|y1 = X|y2 = … = X|yp y Y|x1 = Y|x2 = … = Y|xk . Es decir, la curva de regresión de Y sobre X es una recta paralela al eje de abscisas y la curva de regresión de X sobre Y es una recta paralela al eje de ordenadas. . x1 x2 x3 y|x1 (x , y)

Caso de Dependencia Funcional 6.2- PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Caso de Dependencia Funcional Si Y depende funcionalmente de X, entonces la curva de regresión de Y sobre X coincide con la curva de dependencia. Existe Dependencia Funcional recíproca.

6.3- CONCEPTO DE CORRELACIÓN Se dice que Y está correlada con X si la curva de regresión de Y sobre X no es paralela al eje de abscisas, es decir: Y|x1 , Y|x2 , … , Y|xk Debe contener dos valores diferentes como mínimo. Se dice que Y está incorrelada con X si la curva de regresión de Y sobre X es paralela al eje de abscisas, es decir: Y|x1 = Y|x2 = … = Y|xk El concepto de Correlación no es recíproco.

6.3- RAZÓN DE CORRELACIÓN Se define la Razón de Correlación de Y sobre X, como: Se define la Razón de Correlación de X sobre Y, como:

Propiedades de la Razón de Correlación (1) (2) Y esta incorrelada con X. Y depende funcionalmente de X. (3) Si consideramos las variables Y´ = c.Y + d y X´ = a.X + b , definidas por cambios de escala de Y e X, respectivamente, las razones de correlación son invariantes, es decir: (4) Se verifica que:

FIN José Antonio Cortegana Camúñez 2001-2002