“Geometría flexible y topología con el mago Moebius” José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

Problema de los 7 puentes de Königsberg ¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir? Leonard Euler demuestra hacia 1750, que no tiene solución, usando grafos. Nace así una nueva geometría flexible, llamada más adelante, Topología.

Actividades sobre grafos con hilos y cintas Los participantes pueden jugar con algunos problemas de grafos famosos, con cintas y también sobre paneles de corcho con alfileres e hilos. Véase: http://topologia.wordpress.com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-el-problema-del-viajante-de-comercio/

Fractales con hilos Con hilo y alfileres, se pueden realizar las primeras iteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curva que en el límite rellena totalmente el cuadrado. Más información en: http://wp.me/p7JMS-101

Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski

Copo de Koch realizado en la Semana Ciencia 2012 en la Universidad de Leicester

Esponja de Menger (1926) en corcho

Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=-2JWO5VeJkA

Alfombra de Sierpinski (Universidad de Valencia 2012).

Tetraedro de Sierpinski en fieltro Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ

3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración

Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color

Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012

Paraguas de Whitney con hilo

La singularidad de Whitney aparece en modelos del plano proyectivo, como el bonete cruzado o la superficie Romana.

Casa de Bing de dos habitaciones (1964)

Gorro de burro (Zeeman,1965) http://www. youtube. com/watch

Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)

Topología con cremalleras Experimentos para cortar cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein

Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo

Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012

Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)

Catenoide, helicoide, y otras superficies minimales en alambres

Superficie de Seifert del nudo de trébol

Superficie de Seifert del nudo figura 8

... y ahora con el disco central girado.

Superficies de Seifert con pompa de jabón

Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw

Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro Simetrías en superficies de Riemann Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro

Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico) Cuártica de Klein (1879):  Simetrías de orden 7 en el triple toro Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico)

Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14. Configuración de Klein sobre una triangulación regular hiperbólica  (3,7).  Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.

Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-Hongler, 2010. Triple toro con dos discos recortados

Nuestro modelo de goma eva

Pegamos los bordes 1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4

Modelo en fieltro

Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010 Imagen del programa SeifertView.

El mismo modelo realizado en goma eva.

Superficies con otros órdenes de simetría

Politopos y sus sombras

Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011

“Sombras” de politopos con hilos Trabajos elaborados por alumnado de Matemáticas de la Universidad de Almería 2011-12.

600-celda

10-simplex rectificado

Politopo E6

Otra proyección de E6

Politopo E7

Garrett Lisi. Teoría del todo 2007 Politopo E8 Proyección de orden 6 Proyección de orden 30 Garrett Lisi. Teoría del todo 2007 Ver video rotation of E8

Tom Ruen, 2011 John Rognes  

Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo 2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)

Último pase de hilo: 7 de mayo de 2012

Imagen de ordenador de Tom Ruen)

Proyección Petrie de E8, de orden 30

E8 con hilo, 2010

Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, http://www.polifieltros3d.com Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, que hemos visto al principio, el público podrá formar un montón de figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3d. Os dejamos a continuación una muestra:

Poliedros estrellados

Deltaedros

Dodecaedro rómbico y plegamientos simétricos

Fuente: http://matemirada.wordpress.com Dodecaedros rómbicos en panal de abejas y apilamiento de pompas de jabón Fuente: http://matemirada.wordpress.com En esta actividad, se pueden apilar dodecaedros rómbicos de fieltro, o formar panales con burbujas de jabón

Botella de Klein

TESELACIONES DE PENROSE En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012

POLIEDROS ARQUIMEDIANOS Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Suj91zynme0 Montando el gran icosidodecaedro truncado en la Universidad de Almería, 2012

TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D

Más información en: Blog de Juegos Topológicos http://www.magomoebius.com http://topologia.wordpress.com http://www.polifieltros3d.com