Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I.

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1 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos DODECAEDRO REGULAR POLIEDRO FORMADO POR DOCE CARAS PENTÁGONOS REGULARES

2 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos TRAZADO DEL DODECAEDRO POR CARAS:

3 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos TRAZADO DEL DODECAEDRO POR CARAS: A PARTIR DEL CUBO O HEXAEDRO REGULAR

4 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos TRAZADO DEL DODECAEDRO POR CARAS: A PARTIR DEL CUBO O HEXAEDRO REGULAR

5 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

6 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO: a/2 a

7 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO: a/2 a

8 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

9 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

10 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

11 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

12 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO:

13 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos OBTENCIÓN DE LA ARISTA DEL DODECAEDRO EN RELACIÓN AL CUBO: Arista del dodecaedro

14 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos Arista del dodecaedro LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

15 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

16 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

17 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

18 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

19 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

20 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

21 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

22 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA ARISTA OBTENIDA SE COPIA Y TRASLADA A LAS CARAS DEL CUBO:

23 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

24 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

25 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

26 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

27 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

28 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

29 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYE UNA DE LAS CARAS PENTÁGONO CON LA ARISTA Y SE GIRA HASTA SITUARLO EN POSICIÓN

30 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYEN EL RESTO DE CARAS POR SIMETRÍA

31 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYEN EL RESTO DE CARAS POR SIMETRÍA

32 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYEN EL RESTO DE CARAS POR SIMETRÍA

33 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE CONSTRUYEN EL RESTO DE CARAS POR SIMETRÍA

34 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos UNA VEZ COMPLETADO CON LAS DOCE CARAS, SE GRAPAN PARA CONSTITUIR UN SÓLIDO

35 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CONSTRUCCIÓN DEL DODECAEDRO VACUS, FORMADO POR BARRAS

36 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CONSTRUCCIÓN DEL DODECAEDRO VACUS, FORMADO POR BARRAS DESDE EL CENTRO DEL POLIEDRO, SE COPIA Y ESCALA UN 90%

37 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos DESDE EL CENTRO DEL POLIEDRO, SE COPIA Y ESCALA UN 90%

38 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos DESDE EL CENTRO DEL POLIEDRO, SE COPIA Y ESCALA UN 90%

39 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos DESDE EL CENTRO DEL POLIEDRO, SE COPIA Y ESCALA UN 90%

40 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos SE RESTA EL POLIEDRO INTERIOR DEL EXTERIOR, MANTENIENDO UNA COPIA

41 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LA COPIA DEL INTERIOR SE SEPARA EL SÓLIDO EN CARAS

42 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

43 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

44 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

45 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

46 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

47 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

48 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

49 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos CADA UNA DE LAS DOCE CARAS SE EXTRUYEN, FORMANDO PRISMAS QUE POSTERIORMENTE SE RESTAN DEL DODECAEDRO

50 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos

51 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos ESFERA INTERIOR TANGENTE A LAS ARISTAS DEL DODECAEDRO

52 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos LAS DOS POSIBLES SOLUCIONES

53 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos

54 Geometría Gráfica Informática en Arquitectura – ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Profs.: C. García Reig – I. García Ríos