Fundamentos de Física Moderna Modelos Atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ PEDRO ANDREY CAÑÓN JIMÉNEZ G2E10PEDRO 14/06/2015

El modelo de Bohr Primer postulado Al mismo tiempo (1913) que Bohr establecía la relación entre las longitudes de onda espectrales y los niveles de energía, propuso un modelo del átomo de hidrógeno. Desarrolló sus ideas mientras trabajaba en el laboratorio de Rutherford. Con este modelo, que ahora se llama modelo de Bohr, pudo calcular los niveles de energía del hidrógeno, y obtener su concordancia con los valores determinados a partir de los espectros. Primer postulado Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía. La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación. Para mantener la órbita circular, la fuerza que siente el electrón —la fuerza coulombiana por la presencia del núcleo— debe ser igual a la fuerza centrípeta. Esto nos da la siguiente expresión: Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, m_e es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita

Primer postulado En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo: Y ahora, con esta ecuación, y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:

Segundo postulado No toda órbita para electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de h = h /2pi Esta condición matemáticamente se escribe: Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía: Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck E = hv, consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

Espectros de emisión Generalmente las radiaciones emitidas por las sustancias están compuestas por un grupo de radiaciones con distintas longitudes de onda (un láser es una radiación electromagnética de una sola longitud de onda). Si separamos las radiaciones con distinta longitud de onda emitidas por una sustancia obtenemos el espectro de emisión de esa sustancia. Así el arco iris representa el espectro de las distintas longitudes de onda de la luz emitida por el sol. En el caso de la luz solar el espectro es continuo, ya que comprende todas las longitudes de onda entre el rojo y el violeta.

Espectros de emisión Las radiaciones de la materia no dan un espectro continuo. Así si aplicamos un alto voltaje a un tubo de cristal que contiene gases a baja presión podemos obtener luces de diferentes colores: el gas neón produce una luz rojo- anaranjado y el sodio gas produce una luz amarilla. Si pasamos esta luz emitida por un prisma el espectro resultante presenta líneas separadas por zonas oscuras y se denomina espectro de líneas.

Espectros de emisión De manera similar podemos iluminar un gas con un haz de luz blanca y analizar el haz que emerge. Veremos que sólo se han absorbido ciertas longitudes de onda que constituyen el espectro de absorción del gas en estudio y que son las mismas que las del espectro de emisión. Un átomo de cada elemento tiene su propio conjunto de líneas característico en su espectro de emisión y absorción, que pueden servir como “huellas dactilares” de los átomos que nos permitan identificar la presencia de un elemento en una muestra, incluso en cantidades muy pequeñas. El espectro del hidrógeno esta constituido por cuatro líneas que aparecen a cuatro longitudes de onda características.

Referencias http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Bohr http://html.rincondelvago.com/quimica_55.html http://www.qfa.uam.es/labqui/presentaciones/Tema0.pdf http://quimica.laguia2000.com/general/modelo-atomico-de-bohr