Tablas de Contingencia En las Tablas de Contingencia cada observación se clasifica de dos o más maneras. En este tipo de problemas generalmente se quiere probar la hipótesis de independencia de los factores. Por ejemplo: Se quiere verificar si el hábito de fumar es independiente del sexo en los estudiantes universitarios, se clasificaron según el sexo y la preferencia en el consumo de cigarrillos. Fuma No fuma Hombre 32 44 Mujer 24 36 La independencia de los factores en este caso implicaría que la probabilidad de ser del sexo i y con hábito de fumar j (Pij) es igual al producto de la probabilidad de ser del sexo i (pi.) y la probabilidad de tener el hábito de fumar j (p.j) Práctica 7 1

Prueba Chi-cuadrado de independencia CO2124 Se quiere probar independencia lo que equivale a verificar: Ho: pij = pi. * p.j Con H1: Ho no es cierta El estadístico de prueba es: Q=  (Nij – Eij)2 Eij Si Ho es cierta, Q tiene distribución chi-cuadrado con (R-1)(C-1) grados de libertad. Donde R: número de filas C: número de columnas Práctica 7 2

Se considera el consumo de café según el estado civil. caff.marital->matrix (c(652,1537,598,242,36,46,38,21, 218,327,106,67) nrow=3, byrow=T) rownames (caff.marital) ->c(“casado”, “divor”, “solt”) colnames (caff.marital)->c(“0”, “1-150”, “151-300”, “301-mas”) caff.marital 1-150 151-300 301-mas casado 652 1537 598 242 divor 36 46 38 21 solt 218 327 106 67 Práctica 7 3

chisq.test (caff.marital) CO2124 chisq.test (caff.marital) Pearson´s Chi-squared test Data: caff.marital X-squared = 51.6556, df = 6, p-value= 2. 187 e-09. Considerando un nivel de significancia de 0.1 se rechazamos Ho. El conjunto de datos analizados sugiere que existe una dependencia entre el consumo de café y el estado civil. Veamos los valores esperados E->chisq.test (caff.marital)$expected 1-150 151-300 301-mas casado 705.8 1488.0 578.0 257.0 divor 32.8 69.2 26.9 11.9 solt 167.3 352.7 137.0 60.9 Práctica 7 4

Los valores observados son los siguientes CO2124 Los valores observados son los siguientes O->chisq.test (caff.marital)$observed 1-150 151-300 301-mas casado 652 1537 598 242 divor 36 46 38 21 solt 218 327 106 67 Se pueden comparar ambas tablas para ver la contribución de cada celda al estadistico Q a fin de identificar aquellas celdas “influyentes” En R: Xcua -> (O-E)^2/E Xcua 1-150 151-300 301-mas casado 4.10 1.61 0.68 0.88 divor 0.30 7.81 4.57 6.81 solt 15.35 1.87 7.02 0.60 Práctica 7 5

CO2124 Se observa entonces que las celdas de soltero-”0”, soltero-”151-300” y divor-”1-150” contribuyen de gran manera al valor del estadístico Q. Se observa un alto número de solteros que se abstienen del consumo de café al contrario de lo que se esperaría bajo el supuesto de independencia. Práctica 7 6