PROPORCIONALIDAD INVERSA

DEFINICIÓN Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales. Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y).

EJEMPLOS Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas? Solución:

Con estos datos tenemos siguiente tabla: Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. Invitados (personas) Trozos de torta (%) 1 100,00 2 50,00 3 33,33 4 25,00 5 20,00 6 16,66 7 14,28 8 12,50 9 11,11 10 10,00 11 9,09 12 8,33 El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

GRAFICO

Con la tabla anterior multiplica cada par de valores (x e y) Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de proporcionalidad (c) 1 100,00 1 por 100,00 100 2 50,00 2 por 50,00 3 33,33 3 por 33,33 4 25,00 4 por 25,00 5 20,00 5 por 20,00 6 16,66 6 por 16,66 7 14,28 7 por 14,28 8 12,50 8 por 12,50 9 11,11 9 por 11,11 10 10,00 10 por 10

ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles? Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?

Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?