Primera Practica Calificada 1) El primer día de clases del semestre se les pregunto a 50 estudiantes, acerca del tiempo(en minutos) que tardan para ir de su casa a la universidad 20 35 25 15 5 30 10 45 40 DATOS Forme una tabla de frecuencias (4p) Trace un ojiva de frecuencias acumuladas (3p) Calcule la media , mediana y moda (6p) Interprete 𝒇 𝟐, 𝑭 𝟒 𝒚 𝒉 𝟑 (3p)
2) En una sección de la asignatura de probabilidad y estadística de la facultad de ingeniería de sistemas, la distribución de la calificaciones de 50 alumnos resultó (4p) CALIFICACIONES N° DE ESTUDIANTES 𝟎,𝟓 > 2 𝟓,𝟏𝟎 > 8 𝟏𝟎,𝟏𝟐 > 20 𝟏𝟐,𝟏𝟓 > 15 𝟏𝟓,𝟐𝟎 > 5 Estime la calificación que es excedido por el 75% de los estudiantes Halle la calificación que supere a las calificaciones de 75% de estudiantes
𝒙 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 𝒏 𝒙 = 𝑶 𝒕 + 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒅 𝒊 𝒏 𝒙 = 𝑶 𝒕 +𝒄 𝑰=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒖 𝒊 𝒏 𝒙 = 𝒍 𝒙 + 𝒏 𝟐 − 𝑭 𝒌−𝟏 𝑭 𝒌 − 𝑭 𝒌−𝟏 𝒄 𝒙 𝑴𝒐= 𝒍 𝑴𝒐 + ∆ 𝟏 ∆ 𝟏 + ∆ 𝟐 𝑪 𝑴𝒐 ∆ 𝟏 = 𝒇 𝑴𝒐 − 𝒇 𝟏 ∆ 𝟐 = 𝒇 𝑴𝒐 − 𝒇 𝟐 𝑸 𝒊 = 𝒍 𝑸 𝒊 + 𝒊𝒏 𝟒 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑭 𝒌 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑪 𝑸 𝒊 𝑷 𝒊 = 𝒍 𝑷 𝒊 + 𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑭 𝒌 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑪 𝑷 𝒊 𝑫 𝒊 = 𝒍 𝑫 𝒊 + 𝒊𝒏 𝟏𝟎 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑭 𝒌 − 𝑭 𝑲−𝟏 𝑪 𝑫 𝒊 𝒙 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 𝒇 𝒊 𝒏 𝒙 = 𝒙 𝒏 𝟐 + 𝒙 𝒏 𝟐 +𝟏 𝟐
Funciones trigonométricas Para resolver limites trigonométricos se tendrá presente lo siguiente lim 𝑥→0 𝑠𝑒𝑛𝑥 =0 lim 𝑥→0 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑥 =1 lim 𝑥→0 𝑐𝑜𝑠𝑥 =1 lim 𝑥→0 1−𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 =0
Ejemplos Calcule lim 𝑥→0 𝑠𝑒𝑛7𝑥 𝑠𝑒𝑛5𝑥
Limites indeterminados Si n es un entero positivo, entonces a) lim 𝑥→ 0 + 1 𝑥 𝑛 =+∞ b) lim 𝑥→ 0 + 1 𝑥 𝑛 = −∞, 𝑠𝑖 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 +∞, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 Proposición Sea 𝑐≠0 una constante a) 𝑐 0 +