CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN Sector: Matemáticas Curso: 1° Medio B Subsector: Matemáticas Profesora: Daniela Gaete CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN

Medidas de Posición Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1 Q2 Q3 25% 50% 75%

Primer Cuartil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de los datos. Q1 Q2 Q3 Segundo Cuartil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de los datos y es equivalente a la mediana Q1 Q2 Q3 Tercer Cuartil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de los datos. 25 % 50% 75%

Quintiles Los quintiles son los cuatros valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales. Q1 Q2 Q3 Q4 20% 40% 60% 80%

Primer Quintil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 20% de los datos. Segundo Quintil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 40% de los datos. Tercer Quintil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 60% de los datos. Cuarto Quintil (Q4): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 80% de los datos. 20% Q1 Q2 Q3 Q4 40% Q1 Q2 Q3 Q4 60% Q1 Q2 Q3 Q4 80% Q1 Q2 Q3 Q4

Deciles: Los deciles son lo nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 10 % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen a la serie de datos en 100 partes iguales. P1 P16 P43 P50 P99

Para calcular las Medidas de Posición se utiliza la siguiente expresión 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Si buscamos: Cuartil Quintil Deciles Percentiles P= Número de partes iguales 4 5 10 100 K= Número de divisiones (lo que buscamos) 1,2,3 1,2,3,4 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,2,3,4……, 99

𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Pasos: 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Pasos: 1) Identificar K y P según la medida de posición (cuartiles, quintiles, deciles, percentiles) 2) Buscar el total de los datos (N) 3) Encontrar el intervalo de interés e identificar el limite inferior ( 𝐿 𝑖 ) y su frecuencia absoluta (𝑓 𝑖 ) 4) Calcular la amplitud del intervalo (a) 5) Encontrar la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior ( 𝐹 𝑖−1 ) 6) Reemplazar los datos en la ecuación

Ejercicio: La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla. Calcular el percentil 90. 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Años fi Fi [ 10-15 [ 3 [ 15-20 [ 5 8 [ 20-25 [ 7 15 [ 25-30 [ 4 19 [ 30-35 [ 1 20 Total --- 𝐾∙𝑁 𝑃 = 90∙20 100 =18 𝑃 90 =25+5 18−15 4 𝑃 90 =25+5 3 4 𝑃 90 =25+ 15 4 𝑃 90 = 115 4 =28,75 [años]

Ejercicio: La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla. Calcular el Primer Quintil. 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Años fi Fi [ 10-15 [ 3 [ 15-20 [ 5 8 [ 20-25 [ 7 15 [ 25-30 [ 4 19 [ 30-35 [ 1 20 Total --- 𝐾∙𝑁 𝑃 = 1∙20 5 =4 𝑄 1 =15+5 4−3 5 𝑄 1 =15+(4−3) 𝑄 1 =15+1 𝑄 1 =16