La Parábola Cónicas.

La parábola es el lugar geométrico de los puntos P(x,y) del plano, que equidistan de una recta fija denominada directriz y de un punto fijo llamado foco “F”, así: d(P, M) = d(P, F)

La Parábola Donde “M” es un punto de la directriz sobre el que se proyecta el punto “P”

Elementos de la Parábola Eje de Simetría o Eje Focal: Es la línea recta donde una rama de la parábola se refleja en otra Vértice: Es el punto “V” de intersección de la parábola con el eje de simetría Foco: Es el punto fijo “F” del plano que se encuentra sobre el eje de simetría a una distancia “p” del vértice Distancia “P”: Longitud que hay entre (el foco y el vértice) y (del vértice a la directriz) Directriz: Es la línea recta perpendicular al eje de simetría a una distancia “p” del vértice

Para reconocer una Parábola Que una de las dos variables esté elevada al cuadrado y la otra no Si la “y” está elevada al cuadrado la parábola es horizontal Si la “x” está elevada al cuadrado la parábola es vertical

Parábolas Horizontales Y2+ DY+ EX+ F = 0 Ecuación canónica de una parábola horizontal con vértice en V(h, k)

Parábolas Horizontales Ecuación canónica de una parábola horizontal (y – k)2 = 4p(x - h) Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz Si p > 0, la parábola se abre hacia la derecha Si p < 0, la parábola se abre hacia la izquierda

Parábolas Verticales X2+ DX+ EY+ F = 0 Ecuación canónica de una parábola vertical con vértice en V(h, k)

Parábolas Verticales (x – h)2 = 4p(y - k) Ecuación canónica de una parábola vertical (x – h)2 = 4p(y - k) Donde “p” es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz Si p > 0, la parábola se abre hacia la arriba Si p < 0, la parábola se abre hacia la abajo

Ejercicio 1. x2+8x+8y-32=0 h=? k=? p=? Despejar variable

Ejercicio 2. y2-4y-20x+64=0 h=? k=? p=? Despejar variable

Ejercicio 3. x2-16y=0 h=? k=? p=? Despejar variable

Ejercicio 4. y2+10y+12x-11=0 h=? k=? p=? Despejar variable

Ejercicio 5. Vértice (3, 2) Foco (3, 4) Ecuación estándar Ecuación general

Parábola? x2 - 9y2 - 4x - 54y – 86 = 0 x2 - 6x - 12y – 15 = 0 y2 + 4y + 16x – 60 = 0

Problema de Parábola Supón que sale agua por el extremo de una tubería horizontal, que está a 25 pies por arriba de la superficie del suelo, describe una cuerva parabólica, siendo el vértice de la parábola el extremo del tubo. ¿A qué distancia de esta línea vertical entrará el agua en contacto con el suelo? Sln: