Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2015-2 Control estadístico del proceso

Control estadístico del proceso y la administración de la calidad

Variación Pequeñas diferencias que se dan en los productos sin afectar la calidad. Variación aleatoria Variación asignable

VARIACIÓN ALEATORIA Variación de naturaleza aleatoria. Este tipo de variación no se elimina por completo a menos que haya un cambio importante en las técnicas, tecnologías, métodos, equipamiento o materiales propios del proceso.

VARIACIÓN ASIGNABLE Variación que no es aleatoria. Se elimina o reduce al investigar el problema y encontrar la causa.

Diagramas de diagnóstico Diagramas de control

Diagramas de diagnóstico Diagrama de Pareto Diagrama de Esqueleto de Pez

Diagrama de Pareto Técnica para contar el número de defectos dentro de un producto o servicio. REGLA 80-20 El 80% de los errores se dan por el 20% de sus factores.

Ejemplo . . . El Gerente General de la empresa que suministra el servicio de agua potable, va a investigar cuáles son las actividades que más generan gasto de agua. Se seleccionó una muestra de 100 hogares para determinar los consumos por cada actividad y se obtuvieron los siguientes resultados:

. . . Ejemplo Calcular las frecuencias porcentuales y la frecuencia porcentual acumulada.

. . . Ejemplo Trazar el diagrama

Diagrama de Esqueleto de Pez También conocido como diagrama de causa y efecto. Destaca la relación entre un efecto particular y un conjunto de causas posibles que lo producen Útil para organizar ideas e identificar relaciones.

Diagrama de esqueleto de pez Diseñado en Paint

Diagrama de esqueleto de pez Diseñado por Minitab

Ejemplo . . . En el restaurante La Gaviota se han estado recibiendo quejas de parte de los clientes por que los platillos están siendo entregados fríos en la mesa. El equipo de reunió para revisar todas las áreas que trabajan para atender a los clientes y se pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez en Minitab para tratar el tema y detectar los posibles problemas que estén causando el problema.

. . . Ejemplo En el restaurante La Gaviota se han estado recibiendo quejas de parte de los clientes por que los platillos están siendo entregados fríos en la mesa. El equipo de reunió para revisar todas las áreas que trabajan para atender a los clientes y se pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez en Minitab para tratar el tema y detectar los posibles problemas que estén causando el problema.

. . . Ejemplo

. . . Ejemplo

Diagramas de control de calidad Control de variables Variables cuantitativas Control de atributos Variables cualitativas

Diagramas de control cuantitativo Diagrama de control de variable Diagrama de Rangos

Diagrama de Control de Variables Las variables son medibles y estar distribuidas en escalas de intervalos o de razón. Las muestras son múltiples La media de las medias de las muestras no es equivalente a la media poblacional; pero, acerca más su valor. 𝑋 = 𝑋 𝑖

Diagrama de Control de Variables Establece límites derivadas del valor de las medidas de las muestras. LCS – Límite de control superior LCI – Límite de control inferior 𝐿𝐶𝑖= 𝑋 ± 𝐴 2 𝑅 𝑋 :𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐴 2 :𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑅 :𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑛 𝑖

Diagrama de Control de Variables 𝑋 = 𝑋 𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑅= max 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 −min⁡(𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎) 𝑅 = 𝑅 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

Cálculo de A2 𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

Ejemplo . . . Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada. Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m. con los siguientes resultados:

. . . Ejemplo Calcular la media aritmética y el rango de cada muestra: 𝑋 = 9.4+7.6+10.4+9.4+10.4+7.8 6 = 55 6 =9.17 𝑅 = 11+4+3+6+8+7 6 = 39 6 =6.5

Ejemplo . . . 𝑋 =9.17 𝐿𝐶𝑆=9.17+ 0.577 6.5 =12.9 𝐿𝐶𝐼=9.17− 0.577 6.5 =5.4 𝑅 =6.5 𝐴 2 =0.577

Observación El método es útil si se trabajan con 25 o más muestras.

Diagramas de Rangos 𝐿𝐶𝑆= 𝐷 4 𝑅 𝐿𝐶𝐼= 𝐷 3 𝑅 Mide la cantidad de variación existente entre muestra y muestra. Si los resultados de la muestra están entre el LCI y LCS, se concluye que la situación está bajo control. 𝐿𝐶𝑆= 𝐷 4 𝑅 𝐿𝐶𝐼= 𝐷 3 𝑅

Ejemplo . . . El Call Center La Guarida lleva el control sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada en el horario 7:00 a.m. y 12:00 p.m.; sin embargo, está interesado en determinar cuál es la variación una llamada y otra.

. . . Ejemplo Determinado por la diferencia entre el máximo y el mínimo de cada muestra y cada muestra tiene 5 elementos. 𝐿𝐶𝐼=0 6.5 =0 𝐿𝐶𝑆=2.115 6.5 =13.748 𝑅 =6.5 𝑘=5 𝐷 3 =0 𝐷 4 =2.115

Diagrama de control de atributos Porcentaje defectuoso Línea c

Diagrama de porcentaje defectuoso Control por proporciones Distribución binomial

Diagrama de porcentaje defectuoso 𝑝= 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Límites de control 𝐿𝐶 𝑖 = 𝑝 ±3 𝑝 (1− 𝑝 ) 𝑛 Nivel de confianza del 99.74%

Ejemplo . . . Vidrios y Más, es empresa que produce espejos de mano que opera con dos turnos. Control de Calidad selecciona una muestra aleatoria de 50 espejos 4 horas por día. Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Los resultados de estas verificaciones de 10 días laborables son:

Ejemplo . . . [ 0 , 0.2066 ]

. . . Ejemplo El diagrama resultante es el siguiente:

. . . Ejemplo En el siguiente mes se hizo la misma operación y se obtuvieron los siguientes resultados:

. . . Ejemplo La producción permanece en control

Diagrama de línea c Traza el número de defectos o fallas por unidad. Distribución Poisson 𝑐 es el promedio de defectos por unidad Límites de 3𝜎 o 99.74% 𝐿𝐶 𝑖 = 𝑐 ±3 𝑐

Ejemplo . . . El editor de La Tribuna ha detectado fallas de ortografía en los últimos meses. Toma una muestra de los periódicos y localiza los errores ortográficos de cada una de ellas con los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7 y 4. ¿Hubo algunos días en los que las palabras mal escritas estuvieron fuera de control?

Ejemplo . . . Datos: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7, 4 𝑐 = 𝑥 𝑖 𝑛 = 37 10 =3.7 Los resultados de la muestra son menores que los límites de control. El número de palabras mal escritas están bajo control. 𝐿𝐶 𝑖 = 𝑐 ±3 𝑐 𝐿𝐶𝐼=3.7−3 3.7 =−2.07⇒0 𝐿𝐶𝑆=3.7+3 3.7 =9.47

. . . Ejemplo Los datos estuvieron bajo de control. En el siguiente mes los resultados fueron: 4, 3, 5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5. ¿Cómo se comportaron con relación al mes anterior.

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall