@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 2.1bis * 1º BCT POLINOMIOS

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS Las reglas operativas son : 1. ‑ Reducir dividendo y divisor. 2. ‑ Ordenador dividendo y divisor de forma decreciente. 3. ‑ Si el dividendo es incompleto, dejar huecos. 4. ‑ Aplicar el algoritmo correspondiente para dividir. 5. ‑ Terminar cuando el grado del resto sea menor que el grado del divisor. 6.- Comprobar el resultado,pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). El resultado de dividir monomios o polinomios entre sí no siempre va a ser un monomio o un polinomio.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 EJEMPLO DE DIVISIÓN DE POLINOMIOS Dividir (x x x + 5) entre (x 2 + 5) Dividendo y divisor deben estar reducidos y ordenados decrecientemente. x x x + 5 x x x x x x x x - 15 Como el resto ( -7.x – 15) es de grado menor que el dividor (x 2 + 5) se habrá terminado la división. C(x) = x+4 y R(x) = - 7.x – 15 Se puede comprobar que D(x) = d(x).C(x)+R(x)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa: 1. ‑ Se reduce el dividendo. 2. ‑ Se ordena el dividendo forma decreciente. 3. ‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros. 4. ‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluidos los ceros. 5.-Se coloca a la izquierda el valor del número a. 6.-Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini. 7. ‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división. 8.-Se puede comprobar el resultado, pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). Regla de Ruffini

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 EJEMPLO 1 Realiza la siguiente división: Sea ( x x ) : ( x - 3 ), donde a = C(x) = 1.x x + 21 R(x) = 58 Podemos comprobar la división: (x x 2 - 5) = (x - 3).(x x + 21) + 58

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 EJEMPLO 2 Realiza la siguiente división: Sea ( x x ) : ( x + 5 ), donde a = C(x) = 1.x x + 5 R(x) = - 30 Podemos comprobar la división: (x x 2 - 5) = (x + 5 ).(x 2 - x + 5) + (- 30)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 EJEMPLO 3 Realiza la siguiente división: Sea ( 4.x x - 3 ) : ( x + 2 ), donde a = C(x) = 4.x x + 21 R(x) = - 45 Podemos comprobar la división: ( 4.x x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x x + 21) + (- 45)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 EJEMPLO 3 Sea ( x x - 3 ) : ( 2.x – 1) Como el divisor no es de la forma (x – a) se divide todo entre 2: Queda ( 0,50.x 3 + 2,50.x – 1,5 ) : ( x – 0,50) 0,50 0 2,50 - 1,50 + 0,50 0,25 0,125 1,3125 0,50 0,25 2, ,1875 C(x) = 0,50.x 2 - 0,25.x + 2,625 R(x) = - 0,1875 Podemos comprobar la división: D(x) = d(x).C(x) + R(x)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT10 Método escalonado de Ruffini Sea P(x) = x x Las posibles soluciones o raíces enteras son: PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4}, Dividimos P(x) entre (x – 1) P(x) = (x – 1).(x x + 4) Como el resto es 0, podemos seguir dividiendo entre (x+2) P(x) = (x – 1).(x + 2).(x + 2) Como el resto vuelve a ser 0, seguimos dividiendo entre (x+2) P(x) = (x – 1). (x + 2).(x + 2)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT11 Tema 2.2 * 1º BCT FACTORIZACIÓN

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT12 TEOREMA DEL RESTO RAÍZ de un polinomio son todos los valores de x que al ser sustituidos el valor numérico del polinomio es cero. Cumplen la ecuación: P(x)=0 TEOREMA DEL RESTO El resto de la división de un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x ‑ a), es el valor del polinomio al sustituir la variable x por el valor de a. Si el binomio es de la forma (x + a), sustituiremos la x por ‑ a. Si el resto es cero, la división es exacta y el valor de a se dice que es una raíz del polinomio. Si un polinomio es de grado n, tendrá como máximo n raíces reales. Si un polinomio es de grado impar tendrá obligatoriamente una raíz real. Si es de grado par tendrá 0, 2, 4, … raíces reales.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT13 EJEMPLO_1 Ya hemos visto al hacer la división: ( x x ) : ( x - 3 ), que el resto es 58 Veamos aplicando el Teorema del resto: P(a)=P(3)= = – 5 = 58 EJEMPLO_2 Ya hemos visto al hacer la división: ( x x ) : ( x + 5 ), que el resto es – 30 Veamos aplicando el Teorema del resto: P(a)=P(-5)= (-5) (-5) = – 5 = - 30 EJEMPLO_3 Ya hemos visto al hacer la división: ( 4.x x - 3 ) : ( x + 2 ), que el resto es – 45 Veamos aplicando el Teorema del resto: P(a)=P(-2)= 4.(-2) (-2) - 3 = - 32 – 10 – 3 = - 45