Fracciones algebraicas (Versión preliminar) M. en C. René Benítez López Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa

Fracción algebraica La Tierra y la Luna se atraen una a otra con una fuerza F que es directa-mente proporcional al producto de sus masas m1 y m2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d entre ellas. es una fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión de la forma en donde p y q son polinomios, y p se llama el numerador y q se llama el deno-minador de la fracción. Ejemplo son fracciones algebraicas Nota La mecanización de fracciones algebraicas es similar a la mecanización de fracciones comunes aritméticas, por lo que se recordará enseguida la mecanización aritmética de fracciones comunes.

Revisión de las operaciones con fracciones comunes Para simplificar una fracción común, se divide el numerador y el denomi-nador entre el máximo común divisor (mcd) de ambos. Ejemplo Simplificar la fracción Solución El mcd de 38 y 57 es 19. Entonces se simplifica así:

Ejemplo Locadia viaja en un tren a 24 km por hora, y observa que otro tren estacionado en una vía paralela a la vía por la que viaja, pasa ante ella en 10 segundos. ¿Qué longitud tiene el tren estacionado? Solución La velocidad en metros por segundo del tren en el cual viaja Locadia, se obtiene así: Por tanto la longitud del tren estacionado, se determina como sigue:

Ejemplo En una gasolinera hay dos pipas llenando el depósito de gasolina. La pipa 1 lo llena en 20 minutos y la pipa 2 en 30 minu tos. Si durante el tiempo de llenado se consume del depósito por hora, ¿en cuánto tiempo se llena el depósito con las dos pipas llenando juntas? Solución Dado que la pipa 1 tarda 20 minutos en llenar el depósito, entonces llena parte del depósito en 1 minuto. Dado que la pipa 2 tarda 30 minutos en llenar el depósito, entonces llena parte del depósito en 1 minuto.

Dado que se consume del depósito por hora, entonces en un minuto se consume del depósito. Por tanto, lo que las dos pipas juntas llenan del depósito por minuto se calcula como sigue: Finalmente, el tiempo en minutos que tardan en llenar el depósito las dos pipas juntas, se calcula así:

La simplificación de fracciones algebraicas se obtiene factorizando el numerador y el denominador de la fracción Ejemplo Ejemplo Ejemplo

Otros ejemplos: