5. CORRELACIONES CANÓNICAS

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Transcripción de la presentación:

5. CORRELACIONES CANÓNICAS Introducción Construcción de correlaciones canónicas Correlaciones canónicas para variables estandarizadas 1

donde es siempre la de menor dimensión, se Introducción Dadas las variables donde es siempre la de menor dimensión, se quiere identificar y cuantificar asociaciones entre las dos variables. 2 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construir combinaciones lineales con máxima Introducción Procedimiento: Construir combinaciones lineales con máxima correlación. Después, obtener otras combinaciones lineales con máxima correlación e incorreladas con las anteriores. 3 CORRELACIONES CANÓNICAS

A estas combinaciones lineales se les llama variables Introducción A estas combinaciones lineales se les llama variables canónicas, y las correlaciones entre ellas son las correlaciones canónicas. Sean VX(1) EX(1) EX(2) VX(2) El objetivo es sustituir la información en por unas pocas combinaciones lineales muy asociadas entre sí. 4 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas Sean con 5 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas 6 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas El primer par de variables canónicas (U1,V1) está formado por variables de varianza unidad que maximizan la correlación entre U y V. El segundo par de variables canónicas (U2,V2) está formado por variables de varianza unidad, incorreladas con (U1,V1), que maximizan la correlación entre ellas. ... El k-ésimo par de variables canónicas (Uk,Vk) está formado por variables de varianza unidad, incorreladas con las k-1 anteriores, que maximizan la 7 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas Teorema Sea con Sea  de rango completo. Sean combinaciones lineales. mayor autovalor de Entonces se obtiene con 8 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas El k-ésimo par de variables canónicas, k = 2,3,...,p, es y maximiza entre todas las combinaciones lineales incorreladas con los k-1 pares de variables canónicas anteriores. 9 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas Además, son los autovalores de y los correspondientes autovectores. También, son los autovalores de 10 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas Se verifica que: 11 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas para variables estandarizadas Teorema Sea con El k-ésimo par de variables canónicas, k = 1,2,3,...,p, es donde ek y fk son los autovectores de y de 12 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas para variables estandarizadas Se tiene que , k = 1,2,...,p, donde son los autovalores de cualquiera de las dos matrices anteriores. 13 CORRELACIONES CANÓNICAS

Construcción de correlaciones canónicas para variables estandarizadas Ejemplo Calcular las correlaciones canónicas 14 CORRELACIONES CANÓNICAS

15 EJEMPLOS

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21 EJEMPLOS

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