Torre de Hanoi Objetivo: Encontrar un modelo matemático para relacionar el mínimo número de movimientos (M) con el número de discos de la Torre de Hanoi (N). Temas General: Modelos Matemáticos Temas Particulares Manejo del método científico para determinar M=f(N). Cambio de variables Identificación del modelo propuesto Cambio de variables para la linearización del modelo Graficar en papel semilog
Datos experimentales M= movimientos mínimos N= no. de discos Considerando que: M= movimientos mínimos N= no. de discos Los valores obtenidos experimentalmente son:
Propuesta de modelo La propuesta del modelo debe ser obtenido con base en los datos anteriores, considerando a M= variable dependiente y N= variable independiente y que cumple para N discos es: M= 2N-1
Identificación de un modelo estudiado en MEI empleando un cambio de variable Si el modelo es M= 2N-1 entonces: Y=M+1 = 2N (modelo exponencial) Tomando logarítmos: log Y= Nlog 2 ó lnY= Nln 2 Finalmente Y= exp(Nln2)= exp(0.69N), que puede graficarse linearizando.
Linearización Con log Y= Nlog 2 Identificar a log Y como la función de la variable dependiente y a N como la variable de tipo independiente y comparándolo con la ecuación: Y = m X + b Y= log Y; X= N ; m= log2= 0.301; b= 0
Tabla de datos finales N M Y=M+1 logY 1 2 0.3010 3 4 0.6021 7 8 0.9031 15 16 1.2041 5 31 32 1.5051