Preferencias de segundo orden en la toma de decisiones en grupo Servio Tulio Guillén Burguete Hérica Sánchez Larios

Objetivo Desarrollar un procedimiento de toma de decisiones en grupo que tome en cuenta las “intensidades de preferencia” de los individuos que conforman el grupo. Esto permitiría que la elección del grupo tome en cuenta no solo las preferencias de los individuos, como es lo tradicional, sino también sus intensidades de preferencia.

Si se considerara la intensidad de la preferencia… a b c b c a c a b Ganaría b 123

Planteamiento clásico del problema de la elección social Se busca una constitución que cumpla: (a)dominio universal: para cualquier perfil la Constitución determina una preferencia del grupo (,,,) g (b)racionalidad y equidad: el procedimiento que lleva a la elección de grupo es equitativo y racional (en algún sentido) Perfil del grupo: Preferencia del grupo sobre A: Constitución (,,,) 1, (,,,) 2, … (,,,) n (,,,) g

La constitución requiere que las preferencias de cada individuo sean racionales en el sentido que: La preferencia es un orden débil: a)es transitiva: para tres alternativas cualesquiera a, b, c, si (a,b) y (b,c) entonces (a, c) (no hay ciclos) b)es completa: para todo par de alternativas a, b se cumple (a,b) o bien (b,a) o ambas (no hay incomparabilidades)

La regla de la mayoría simple (la constitución más simple y aceptada): El grupo prefiere a sobre b si la mayoría de sus miembros prefieren a a sobre b El grupo es indiferente entre a y b si el mismo número prefiere a a sobre b, que b sobre a (Por tanto, los miembros que son indiferentes entre a y b no se cuentan y no afectan la preferencia del grupo)

La regla de la mayoría simple no cumple la condición del dominio universal (Condorcet, 1785): Individuo 1 Individuo 2 Individuo 3 (a,b,c) 1 (b,c,a) 2 (c,a,b) 3 Perfil: Constitución  Preferencia del grupo sobre  a, b, c  (a,b) g por 2/3 (b,c) g por 2/3 (c,a) g por 2/3 a c b

Elección por pares: voto táctico y deshonestidad Orden de las comparaciones Gana a, b, c b, c, a a, c, b cabcab El resultado depende del orden arbitrario en que se ordenen las alternativas para su votación Voto táctico: si en * el individuo 1 sabe de las preferencias de los individuos 2 y 3, entonces puede calcular que si en vez de mostrar al grupo sus verdaderas preferencias (a,b,c) 1, vota deshonestamente (b,a,c) 1, entonces en vez de ganar su peor opción, c, gana su segunda opción, b *

Teorema de imposibilidad de Arrow (1951) No existe una constitución que cumpla: Dominio universal: La constitución define (,,,) g para todo perfil Ordenamiento débil: (,,,) 1, (,,,) 2,…(,,,) n y (,,,) g son ordenes débiles Independencia de alternativas irrelevantes: Si algunas alternativas se eliminan de A y nadie cambia sus preferencias sobre las que quedan, entonces tampoco la preferencia del grupo sobre estas no cambia Principio de Pareto para preferencias estrictas: Si para cada individuo i (a,b) i, entonces para el grupo (a,b) g. Ningún dictador: No hay individuo cuyas preferencias se conviertan automáticamente en las del grupo No trivialidad: Hay al menos 2 miembros del grupo y 3 alternativas

Si se considerara la intensidad de la preferencia… a b c b c a c a b Ganaría b 123

Constitución de segundo orden v 1 (,,,) 1, (,,,) 1,…,(,,,) 1 v 2 (,,,) 2, (,,,) 2,…,(,,,) 2 v 3 (,,,) 3, (,,,) 3,…,(,,,) 3 …. v n (,,,) n, (,,,) n,…,(,,,) n Constitución (,,,) g, (,,,) g,…,(,,,) g

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