2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS 2. REDES ANALÓGICAS Introducción Función de Red Respuesta en Frecuencia Retardo de Grupo Condiciones de Realizabilidad Normalización

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Señal, x(t) Sistema, T [x(t) ] Lineal, Invariante Respuesta al Impulso, h(t) Causal, Estable T x(t)y(t)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Función de Transferencia, H(s ) Estable y Causal => Acotada en Re[s]  0 s  jw

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS MODELO ANALÓGICO Respuesta en Frecuencia, H(jw) H(jw) = A(w) e j  ( w) Respuesta en Amplitud y Fase w  (w) w A(w)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS INTRODUCCIÓN Red de Parámetros Concentrados L, C, R y Fuentes Controladas Relaciones Tensión – Corriente (Ej: L) Leyes de Interconexión de Kirchoff Métodos de Análisis de Mallas y Nudos

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Caracteriza Redes Pasivas Lineales Función de Transferencia Inmitancias Parámetros ||z||, ||y||

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Función Racional y Real de s Reflexión, H(s) = H*(s*)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Ceros y Polos Estable y Causal => Re[p i ]<0, P  Q s  jw

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades Ceros y Polos Respuesta Temporal => p i = j w i simples h(t) t

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS FUNCIÓN DE RED Propiedades H(s)= , Frecuencias Propias, E(s)=0 Caracterizan la Red H(s)=0, Ceros de Transmisión, R(s)=0 Definen el filtro

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Función Racional y Compleja de w |H(jw)| Par ;  (w) Impar Atenuación, w |H(jw)| w  (w)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Comparación, H(s), H(jw) ; H(s), Selectividad, Amortiguamiento, CT |H(jw)|,  (w) no racionales H(jw), Frecuencias de corte, resonancia w |H(jw)| wowo B.707 1

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RESPUESTA EN FRECUENCIA Función Módulo Cuadrado, |H(jw)| 2 Función Racional, Real y Par en w |H(jw)| 2 = H(s)H(-s)| s=jw Polos y Ceros en Cuaternas En el eje imaginario, dobles En el eje real, simples Fase Mínima s jw  s 

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS RETARDO DE GRUPO Fase H(jw) = |H(jw)| e j  (w) Retardo de Grupo Función Racional, Real y Par en w Función de Ceros y Polos de H(s) w  g (w) w  (w)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS CONDICIONES DE REALIZABILIDAD Teorema de Paley-Wiener Sistema Estable => Causal Filtros Ideales No Realizables w A(w)

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS CONDICIONES DE REALIZABILIDAD Relaciones Integrales de Cauchy Entre Parte Real e Imaginaria Sistemas Causales y Estables lnH(jw) = lnA(w) + j  (w) = -  (w) + j  (w) Amplitud y Fase No Independientes w  (w) w  (w) ==>

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS NORMALIZACIÓN Problema de Cálculo, Ej: L (~10 -3 H), C (~10 -6 F), R(~10 3  ) Simplificación con Escalado, en w, en R Normalización en Frecuencia Independiza Rango de Frecuencia Pulsación de Normalización, w o Z(s) = Z(w o s/w o ) = Z’ n (s n ) ; s n =s/w o H(s) = H’ n (s/w o ) ; L’ n = Lw o, C’ n =Cw o |H(jw)| w wNwN wcwc w Nc

2. REDES ANALÓGICAS SÍNTESIS DE FILTROS NORMALIZACIÓN Normalización en Impedancia Independiza Nivel de Impedancia Resistencia de Normalización, R o Z’ n (s n ) = R o Z’ n (s n ) / R o = R o Z n (s n ) H(s) = R o p H n (s/w o ) ; p={0,1,-1} L n =Lw o /R o, C n =Cw o R o, R n =R/R o RcRc C 2N R cN RgRg L 1N L1L1 L3L3 L 3N C2C2 R Ng EgEg E2E2