INGENIERÍA GRÁFICA Expresión Gráfica en la Ingeniería José Juan Aliaga Maraver Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES Líneas Generación 6.2 Superficies Clasificación y Generación 6.3 Radiadas Adaptadoras 6.4 Regladas Alabeadas 6.5 Intersección de superficies OCW UPM

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Página 2 LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOSLINEAS SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOSSUPERFÍCIES

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Página 3 Generación Clasificación Conceptos generales de curvas Conceptos específicos de curvas Puntos singulares en las líneas curvas………

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento. OCW UPM Página 4 Línea como lugar geométrico: GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM GENERACIÓN Dirección del movimiento del punto generador OCW UPM Página 5 CONSTANTE:VARIABLE: RectaCurva

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM GENERACIÓN Movimiento del PUNTO GENERADOR OCW UPM Página 6 1.Ley de generación. Ej. Hélice 3.Intersección de posiciones de una línea en movimiento. Ej. Envolventes 2.Perteneciente a figura en movimiento. Ej. Curvas cíclicas

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Hélice OCW UPM Página 7 Paso constante: A cada giro de igual valor (ángulo) le corresponde el mismo desplazamiento sobre la superficie del cilindro, denominado núcleo de la hélice

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CLASIFICACIÓN Gráficas y Geométricas OCW UPM Página 8 Las curvas gráficas no están sometidas a una ley determinada Planas y alabeadas En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro puntos, infinitamente próximos, no están en el mismo plano.

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS Elemento rectilíneo. Orden de los contactos de dos líneas. A B C c Página 9

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS Secante. Tangente. Normal. A B C n t s c Página 10

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS Angulo de contingencia o flexión Es el formado por dos elementos rectilíneos consecutivos. O A B C c n1n1 n2n2 M N ξ ξ Página 11

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Angulo de contingencia Continuas Discontinuas O A B C c n1n1 n2n2 M N ξ ξ Página 12

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS Curvatura OCW UPM Página 13 La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su radio Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en cada instante, de la trayectoria rectilínea

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Curvatura: Centro y radio de curvatura OCW UPM Página 14 Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio La curvatura se expresa como el ángulo de contingencia por unidad de longitud del arco de curva. A B ξ tata tbtb c CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Curvas osculatrices OCW UPM Página 15 Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices. Circulo osculador A B C O n1n1 n2n2 M N ξ ξ c ρ CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Circulo osculador OCW UPM Página 16 Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices. El círculo que pasa por un punto, el anterior y el siguiente (tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo osculador en dicho punto. CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS Plano osculador OCW UPM Página 17

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Normal principal y binormal OCW UPM Página 18 A tata nana φ baba c CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Planos Normal y Tangente principal OCW UPM Página 19 pl. tang.principal plano osculador pl. normal A n´ a n´´ a baba tata c ω φ nana CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Torsión OCW UPM Página 20 La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por el ángulo que forman dos planos osculadores consecutivos CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS Puntos de inflexión OCW UPM Página 21 A B C c tata

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos de inflexión OCW UPM Página 22 A B C ApAp BpBp CpCp CpCp tata PpPp c φ PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos múltiples OCW UPM Página 23 A A c c t1t1 t2t2 tata PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos múltiples A B CpCp c PpPp A p ≡ B p Página 24 PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM –Puntos de retroceso OCW UPM Página 25 A A t t PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos de retroceso OCW UPM Página 26 A B CpCp c tata CpCp PpPp A p ≡ B p t PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos angulosos OCW UPM Página 27 A A tata tata tbtb tbtb A tata tbtb PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos impropios OCW UPM Página 28 c c c c a a PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Puntos asintóticos OCW UPM Página 29 c c c a a1a1 a2a2 PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN Envolvente OCW UPM Página 30 Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos posiciones infinitamente próximas, de una línea móvil. Involuta La línea móvil puede cambiar su forma

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Envolvente e involuta OCW UPM Página 31 A nana tata Involuta Envolvente DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Envolvente e involuta OCW UPM Página 32 Envolvente c1c1 c2c2 c3c3 Involuta DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Envolvente e involuta OCW UPM Página 33 i2i2 i1i1 i3i3 i4i4 i5i5 i7i7 i6i6 Envolvente DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Evoluta OCW UPM Página 34 Es la envolvente de las normales a una curva (Evolvente) Evolvente Las líneas paralelas comparten la misma evoluta Lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Evolvente y evoluta OCW UPM Página 35 tctc n1n1 n2n2 n3n3 a c C tata A e Evolvente Evoluta DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Líneas alabeadas OCW UPM Página 36 I1I1 I2I2 I3I3 g1g1 g2g2 O1O1 O2O2 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 M1M1 M2M2 M3M3 a e N ω1ω1 ω2ω2 ω3ω3 DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN