CURVAS Y SUPERFICIES SUPERFICIES Un objeto 3D es una malla de poligonales Los objetos se definen por un conjunto de poligonales Las poligonales se definen por un conjunto de aristas Las aristas se definen por un conjunto de vértices.
CURVAS Y SUPERFICIES CURVAS PARAMÉTRICAS Pueden aproximarse curvas con polilíneas, pero si se quiere precisión o sensación de suavizado, deben emplearse curvas paramétricas. Donde t varía entre 0 y 1.
CURVAS Y SUPERFICIES CURVAS PARAMÉTRICAS Para especificar estas curvas: Hermite: dos puntos extremos que interpolan y la derivada en dichos puntos.
CURVAS Y SUPERFICIES CURVAS PARAMÉTRICAS Para especificar estas curvas: Bézier: dos puntos extremos que interpolan y dos puntos que aproximan. B-Splines: son funciones polinómicas a intervalos. Son curvas de Bézier que se juntan en un punto. Se ha de cumplir que la derivada en los extremos coincida en módulo y dirección.
CURVAS Y SUPERFICIES CURVAS PARAMÉTRICAS Para conseguir un número elevado de inflexiones se emplean secuencias de curvas paramétricas. En el punto de unión, se imponen condiciones de continuidad: Continuidad Geométrica G0: Las curvas se unen. Continuidad Geométrica G1: Las direcciones de los vectores tangentes coinciden (no necesariamente el módulo) Continuidad Paramétrica o continuidad C1: Los vectores tangentes coinciden en módulo y dirección. Continuidad Cn: La dirección el módulo de los vectores dn/dt [Q(t)] coinciden. Cuanto más restrictiva sea la condición, más suave es la unión de las curvas.
CURVAS Y SUPERFICIES SUPERFICIES PARAMÉTRICAS Extensión del caso 2D. Puntos de control distribuidos en un espacio 3D. Cada punto de control afecta a dos curvas que forman una maya de control.