Filtrado lineal Digital image processing, Gonzalez & Woods, chpt 4 Digital Image Processing, WK Pratt, part 3 filtrado lineal

Filtrado es la operación de eliminar o resaltar componentes de la representación transformada de la imagen. Esto se consigue multiplicando la transformada por un filtro H(u,v). La operación dual es la convolución con una respuesta a impulso h(x,y). Respuesta del sistema lineal filtrado lineal

Localización en el dominio de la transformada de Fourier discreta de las zonas que corresponden a coeficientes de bajas frecuencias, (sombreado). Los filtros pasa-bajo preservan estos coeficientes anulando los coeficientes de las altas frecuencias. filtrado lineal

Filtros pasa baja o filtros de suavizavión Se eliminan o atenuan las altas frecuencias y se preservan las bajas frecuencias. El efecto es la difusion en la imagen, blurring o desenfoque de la imagen. Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que se identifica con las altas frecuencias Se utiliza tambien como preproceso para el muestreo (para garantizar una banda limitada) o para otros procesos como la extracción de bordes. filtrado lineal

Filtro ideal pasa-baja filtrado lineal

Las frecuencias de corte se calculan enfunción de la masa total del espectro de la imagen filtrado lineal

El filtrado con el filtro ideal pasa-baja corresponde a la convolución con la primera imagen, para una frecuencia de corte dada. filtrado lineal

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Filtros de Butterworth D0 es la frecuencia de corte. El valor del filtro en la frecuencia de corte es 0.5 Otra version filtrado lineal

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Se aprecia la perdida de detalle frente a la eliminación del ruido. Resultado de aplicar el filtro de Butterworth de orden 1 a una imagen cuantizada a 16 niveles (a) y (b). Idem a una imagen corrompida con ruido impulsivo (c) y (d). Se aprecia la perdida de detalle frente a la eliminación del ruido. filtrado lineal

Filtro Gausiano pasa-baja Interés: la transformada de Fourier de la Gausiana es una función Gausiana. El filtrado gausiano espacial corresponde a un filtrado gausiano en el domionio frecuencial. filtrado lineal

Filtros pasa alta de Butterworth Filtro pasa alta ideal Filtros pasa alta de Butterworth filtrado lineal

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Ejemplo de procesado con filtros pasa alta Butterworth: (b) resultado del filtrado pasa-alta (c) resultado del enfasis de las altas frecuencias, (la combinación de la imagen original con la imagen filtrada con un filtro pasa-alta) (d) despues de la ecualización del histograma de la imagen con enfasis de frecuencias. filtrado lineal

Filtrado homomorfico Consiste en el filtrado lineal de la imagen transformada para separar los componentes de iluminación y reflectancia Expresión de la imagen como producto de la iluminación y la reflectancia del objeto. El filtrado lineal no puede actuar por separado en estos componentes. Estructura del filtrado morfologico: el logaritmo convierte el producto en suma, permitiendo la separación lineal de iluminación y reflectancia. Del resultado del filtrado lineal de la imagen logaritmo obtenemos mediante exponenciación la imagen filtrada filtrado lineal

Desarrollo formal del filtrado homomorfico Filtrado de la imagen logarimo se puede descomponer en el filtrado de la iluminación y la reflectancia por separado La imagen logaritmo filtrada: Se asocian bajas frecuencias con el componente de iluminación, por lo que el filtro homomorfico es usualmente un filtro pasa baja. Recuperación de la imagen mediante exponenciación filtrado lineal

Ejemplo de filtrado homomorfico con el filtro pasa-alta de la figura. filtrado lineal

Ejemplo del filtrado homomorfico de una imagen Landsat con un filtro pasa-alta de Butterworth con frecuencia de corte = 4. El campo de iluminación es una función suave que se asimila con las bajas frecuencias de la imagen logaritmo. filtrado lineal

Filtro rechaza banda ideal Debido a la simetria de la trasformada de Fourier es necesario filtrar en pares simétricos filtrado lineal

Caso de ruido coherente, producido por frecuencias espureas Caso de ruido coherente, producido por frecuencias espureas. Se detecta en la representación transformada las frecuencias espureas y se aplica un filtro rechaza-banda sobre ellas. filtrado lineal

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Filtrado lineal espacial: el filtrado se realiza mediante máscaras de convolución. Equivalencia de los filtros en el plano frecuencial son las mascaras de convolucón en el dominio espacial. Filtros rotacionalmente invariantes, corte radial. filtrado lineal

Mascaras de suavizado: Basicamente son promedios de los pixels en el vecindario. La suma de los coeficientes debe ser 1 para evitar ganancias indeseadas. filtrado lineal

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Eliminación de ruido impulsivo gausiano mediante una máscara de promedio y un filtro de la mediana. El filtro de la mediana es no lineal y consiste en tomar el valor de la mediana en el histograma del vecindario alrededor del pixel. filtrado lineal

Filtrado espacial pasa alta: los coeficientes de la máscara suman cero. filtrado lineal

Realce de las altas frecuencias: consiste en añadir el resultado del filtro pasa alta a la imagen original. filtrado lineal

Los filtros derivada son un caso especial de los filtros pasa-alta espaciales. Calculan las derivadas parciales aproximadas de la imagen. El cálculo del gradiente de la imagen es un proceso no lineal. Roberts Prewitt filtrado lineal

Imagen con los bordes resaltados Imagen con los bordes resaltados. Los bordes se calculan mediante Prewitt (b) y se añaden a la imagen original (c) o bien se obtiene una imagen binarizada (d). filtrado lineal