Filtros en el dominio espacial (space domain filters) Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters) Filtros en el dominio espacial (space.

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1 Filtros en el dominio espacial (space domain filters) Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters) Filtros en el dominio espacial (space domain filters) Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters) Una de las aplicaciones principales del filtraje es la reducción del ruido Promediación de imágenes Promediación de pixels vecinos 1 2 3 n=8 8 0 4 P 0 ’ = 1/9.  P i 7 6 5 n=0 Filtro mediano 35 45 68 21 0 46 21, 24, 35, 39, 45, 46, 57, 68 P 0 ’ = 45 24 57 39 Filtro pasabajo (lowpass filter) 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 (1/9 X 9) = 1 1/9 1/9 1/9 Una de las aplicaciones principales del filtraje es la reducción del ruido Promediación de imágenes Promediación de pixels vecinos 1 2 3 n=8 8 0 4 P 0 ’ = 1/9.  P i 7 6 5 n=0 Filtro mediano 35 45 68 21 0 46 21, 24, 35, 39, 45, 46, 57, 68 P 0 ’ = 45 24 57 39 Filtro pasabajo (lowpass filter) 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 (1/9 X 9) = 1 1/9 1/9 1/9

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4 F(u) F(u) = R(u) + jI(u) F(u) F(u) =   ƒ(x) exp [ -j2  x ] dx -  F(u) F(u) =   ƒ(x) exp [ -j2  x ] dx -  I(u)  (u)=tan -1  R(u) I(u)  (u)=tan -1  R(u) |F(u)|=[R 2 (u) + I 2 (u)] ½ F(u) F(u) = |F(u)|e j  (u) Función de Magnitud o Espectro de Fourier Fase angular La Transformada de Fourier de una función real generalmente es complejo, donde R(u) es la parte Real y jI(u) en la parte Imaginaria. Expresada en forma exponencial La Transformada de Fourier de una función continua de una variable está definida por la ecuación:

5 UnidimensionalBidimensional F(u) F(u) =   ƒ(x) exp [ -j2  x ] dx -  F(u) F(u) =   ƒ(x) exp [ -j2  x ] dx - 

6 Ideal lowpass filter Ideal lowpass filter : Todas lasfrecuencias dentro del círculo de radio D 0 son pasadas sin ninguna atenuación, mientras que todas las frecuencias por fuera de ese círculo son completamente atenuadas. Trapezoidal lowpass filter Trapezoidal lowpass filter Butterworth lowpass filter Butterworth lowpass filter Exponential lowpass filter Exponential lowpass filter

7 90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9%

8 Ideal

9 Imagen Original Fitro Pasa alto exponencial Enfasis de alta frecuencia Enfasis de alta frecuencia y equalización del histograma

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11 Demo III con ImagePro Plus

12 De Parámetros Globales Fracción de área determinada por el No. de pixels No. de estructuras De Parámetros Individuales Tamaño Lineal (Diámetro circular, radio de curvatura, etc.) Área (cuadrada, poligonal) Ángulos (en objetos con dobleces) Arco Forma Relación de Aspecto (largo/Ancho) Factor de forma (0  4  Área/Perímetro  1) Convexidad Redondez Simetría Posición (del centroide en un sistema de coordenadas X,Y) Brillo (representado por los niveles de grises o colores) De Parámetros Globales Fracción de área determinada por el No. de pixels No. de estructuras De Parámetros Individuales Tamaño Lineal (Diámetro circular, radio de curvatura, etc.) Área (cuadrada, poligonal) Ángulos (en objetos con dobleces) Arco Forma Relación de Aspecto (largo/Ancho) Factor de forma (0  4  Área/Perímetro  1) Convexidad Redondez Simetría Posición (del centroide en un sistema de coordenadas X,Y) Brillo (representado por los niveles de grises o colores)

13 Describe el estudio de las relaciones entre estructuras tri-dimensionales y los parámetros de medición que pueden ser obtenidos de imágenes en dos dimensiones convencionales De Parámetros Globales Área por unidad de volumen determinada en secciones No. de estructuras De Parámetros Individuales Tamaño Forma Posición Brillo Describe el estudio de las relaciones entre estructuras tri-dimensionales y los parámetros de medición que pueden ser obtenidos de imágenes en dos dimensiones convencionales De Parámetros Globales Área por unidad de volumen determinada en secciones No. de estructuras De Parámetros Individuales Tamaño Forma Posición Brillo

14 Demo IV con Image Pro

15 PDI Subjetivo PDI Objetivo Realce y Restauración Análisis Bidimensional Análisis Tridimensional Realce y Restauración Realce de la calidad de la imagen Filtraje Promedio Equalización Brillo y contraste Clasificación Alineamiento Promedio Estadística Reconstrucción Tridimensional De hélices De partículas aisladas De cristales

16 La información 3-dimensional normalmente es obtenida Interpretando las micrografías como proyecciones. Por la combinación de esas proyecciones (computando un intervalo angular suficiente), eventualmente el objeto 3-dimensional es recuperado. Visualización 3D real Visualización estereoscópica Reconstrucción por secciones seriadas Reconstrucción 3D RX ( mm ) Tomografía Axial Computarizada Resonancia Magnética Nuclear ME ( ) TEM(Tinción Negativa,Crio ME, etc) Secciones seriadas Tomografía Electrónica Visualización 3D real Visualización estereoscópica Reconstrucción por secciones seriadas Reconstrucción 3D RX ( mm ) Tomografía Axial Computarizada Resonancia Magnética Nuclear ME ( ) TEM(Tinción Negativa,Crio ME, etc) Secciones seriadas Tomografía Electrónica - Organelas (100-1000nm) -Arreglos macromoleculares (5-50nm)

17 TOMOGRAPHIC RECONSTRUCTION MAP: INSECT FLIGHT MUSCLE RESOLUTION: ~40 Å

18 SINGLE PARTICLE RECONSTRUCTION MAP: 70S RIBOSOME E.COLI RESOLUTION: 13.4 Å

19 ICOSAHEDRAL RECONSTRUCTION MAP: BACTERIOPHAGE PRD1 CAPSID RESOLUTION: ~14 Å

20 HELICAL RECONSTRUCTION MAPA: Protofilamento de Microtúbulo RESOLUSION: ~14 Å