FP: RELACIONES ARMÓNICAS Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid
Cuaternas de elementos: Razón armónica V Armónica: (ABCD) = (abcd)= -1 Armónica:(ABCD) = 1/(BACD)= -1 a b d c A C B D Cuando la razón doble o cuaterna (ABCD) tiene por valor la unidad negativa, se denomina armónica A y B separan armónicamente a C y D
Cuaternas armónicas: Bisectrices β V2’ v2 β (abv1’v2’)=r1(A’B’V1’V2’)=r2(ABV1V2) α B’ α (ABV1V2) = (AV1/AV2)/(BV1/BV2)= AV1/ BV1= (V1AB)= -1 V1’ a b v1 A’ = = r2 A V1 B V2
Cuadrilátero/Cuadrivértice completo V1 : r (A’ B’ C’ D’) = s (ABCD) (ACD) > 0 (+) V2 : r (A’ B’ C’ D’) = s (BACD) (BCD) < 0 (-) V1 r (ABCD) = 1/(BACD) = -1 A’ C’ V2 B’ s D’ A C B D
Circunferencias ortogonales D T O2 B R C O1 P A a b d c (abcd)=-1 (ABCD)=-1
Cuaternas FP_4P_01 Determinar el punto Y cuarto armónico de X: respecto de A y B (ABXY) = -1 X A B
FP_4P_02 Proyección Cónica: Puntos Medios Determinar los puntos de contacto de la circunferencia tangente al cuadrado (ABCD) , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo A B D C
FP_4P_03 Proyección Cónica: Puntos Medios Determinar los puntos medios de las aristas del ortoedro (ABCDEFGH) A B D C F H G
FP_4P_04 Proyección Cónica: Puntos Medios Determinar el sólido resultante de sustraer al ortoedro (ABCDEFGH),otro semejante, de razón 1/4, situado coincidiendo con la esquina C A B D C F H G