Modelos de Regresión Dinámica I: variables estacionarias

El modelo de regresión dinámica entre dos series: la respuesta depende no solo de x(t) sino de sus retardos El ruido tiene autocorrelación donde x es una serie temporal y nt el proceso de perturbación Este modelo se denomina de regresión dinámica

La función de transferencia Expresa la dependencia de y(t) de x(t) como una función lineal Donde v(1) es la ganancia. Problema: si x(t) tiene alta autocorrelacion como tenemos como Regresores los retardos de x(t) aparecera multicolinealidad

Forma ARMA: Si fijamos una forma simple podemos estimarla mejor.

Si escribrimos w/(1-aB) evitamos tener que estimar muchos coeficientes porque: y(t)=w/(1-aB) x(t)+n(t) equivale a: y(t)=ay(t-1)+wx(t)+n*(t) con n*(t)=(1-aB)n(t)

Conviene separar el efecto a corto y a largo plazo tomando diferencias de varios ordenes Cualquier función de transferencia puede escribirse como: La ganancia (efecto a largo plazo) esta en el coeficiente de x(t) los efectos a corto en los de sus diferencias

Ejemplo: v(B)= .5+.3B+.2B2 =1+b(1)(1-B)+b(2)(1-2B+B2) =1+b(1)+b(2) -(b(1)+2b(2))B+b(2) B2 Por tanto .5 =1 +b(1)+b(2) .2 = b(2) .3=- (b(1)+2b(2)) b(1)=.5 -1 -.2=-.7 Luego v(B)= .5+.3B+.2B2 =1-.7 (1-B)+.2(1-2B+B2)

Ventajas de separar corto y largo: Si las x estan correladas, x(t) y (1-B)x(t) estarán mucho menos correladas entre si que x(t) y x(t-1). Si las x(t) son estacionarias y al diferenciar se aumenta la varianza de los regresores estimaremos mejor sus efectos

Otra forma de separar el efecto a corto y a largo plazo es Donde ahora: De nuevo los regresores que son ahora las diferencias de la variable estarán menos correlados entre si que los retardos de la variable original

Modelo para el proceso de inercia Modelo ARMA. tomar el modelo de y(t) o una simplificación de ese modelo

Metodología Identificar el modelo Estimarlo por MV Diagnosis

Identificación

Reglas generales para identificar la función de transferencia

Importancia de tener en cuenta la dinámica en la estimación Cuando la variable x(t) es una serie temporal con autocorrelación y el proceso de ruido tiene tambien autocorrelación, los resultados de aplicar mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros en una regresion no son fiables:

si la variable x(t) no tiene autocorrelación, es ruido blanco independiente de la perturbación, tenemos que: Pero si la variable x(t) tiene autocorrelación

Si no tenemos en cuenta la autocorrelación encontraremos relación entre las variables aunque sean independientes

Diagnosis

Modelo con varias variables Forma ARMA: Forma corto y largo:

Ejemplo