003 VECTORES VECTORES EN EL ESPACIO
Habilidades Describir la operación de producto de un vector por un escalar. Describir las operaciones con los vectores como: Igualdad, Adición, Sustracción, Magnitud, vector unitario en la dirección de un vector no nulo dado y Producto escalar. Expresar un vector en términos de los vectores unitarios canónicos i, j y k. Define el producto vectorial, determina el producto vectorial de dos vectores, interpreta geométricamente el módulo del mismo. Define el producto mixto y lo interpreta geométricamente. Resolver problemas sobre velocidades utilizando las operaciones con vectores y sus propiedades.
Introducción El concepto de vector en el plano se puede extender de manera natural – con solo ligeros cambios – a vectores en el espacio. En el espacio, los vectores tienen tres componentes en lugar de dos y que para poder trabajar la tercera componente introducimos el sistema de coordenadas tridimensional.
VECTOR EN EL ESPACIO x y z v2 V= (v1; v2; v3) v1 v3 v
Vectores unitarios conónicos i, j , k Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente. x z y i j k Todo vector v = (v1; v2; v3 ) se puede escribir en la forma: v = (v1; v2; v3 ) = v1 i + v2 j + v3 k Se dice que el vector v está expresado como una combinación lineal de los vectores unitarios i ,j, k.
Propiedades de los vectores en el espacio
Ángulo entre dos vectores Del producto escalar se tiene: De donde:
Producto Vectorial Dados los vectores Se define al Producto Vectorial uxv como: Sin ser un determinante el producto vectorial, este puede desarrollarse como tal.
El producto vectorial Teorema: El vector a x b es ortogonal a a y b. axb a b Teorema: Si es el ángulo entre a y b, entonces:
Interpretación geométrica Área del Paralelogramo
Producto escalar Triple , Dados los vectores y Se define al producto escalar triple como:
Interpretación Geométrica h Volumen del paralelepípedo