Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 1ª clase

Sistemas de control Representaciones de sistemas Un buen control será posible si tenemos una buena representación del sistema, modelo matemático. Los Sistemas pueden ser: Lineales o no Lineales, estáticos o dinámicos, Variantes o invariantes en el tiempo. Utilizaremos la transformada de Laplace para hallar el sistema de ecuaciones diferenciales que describe un sistema.

Sistemas de control Representaciones de sistemas Función de Transferencia Relación entre las entradas del sistema u(t) y las salidas y(t) puede ser escrita en la forma de una ecuación diferencial. Donde

Sistemas de control Representaciones de sistemas Transformada de Laplace Hallando la salida en función de la entrada tenemos:

Sistemas de control Representaciones de sistemas Ejemplo

Sistemas de control Representaciones de sistemas La respuesta al impulso δ(t)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Respuesta al impulso instante t=0 Para el 2º instante Para todos los instantes Se llega a la función de convolución

Sistemas de control Representaciones de sistemas En termino de la integral de convolución tenemos: Recordemos las propiedades de la convolución Al intercambiar la funciones tenemos la respuesta del sistema en función a la entrada

Sistemas de control Representaciones de sistemas Linealización: (El Péndulo un sistema no linear) Si q es pequeño podemos truncar la serie de Taylor para el seno Y el sistema linealizado sería

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema masa-resorte En el intervalo –x1≤ x ≤x1 podemos aproximar linealmente el modelo a:

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques Básico

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques Manipulación Cascada Moviendo un punto de salida

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques Moviendo un punto de suma

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques Lazo de realimentación

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques (Ejemplo)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Diagramas de Bloques Revisar el ejercicio de la figura 2.19. Hacer los problemas 2.1-2.6.

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistemas físicos Mecánicos Eléctricos Etc. Basados en principios físicos como: Balance de masa y conservación de la energía

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistemas físicos Redes Electrícas Modelo de un circuito RC

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistemas físicos Sistemas Mecánicos Elementos Translación (Leyes de Newton) Amortiguador Resorte Masa

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema mecánico Hallar F(s)/W1(s)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema mecánico

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema mecánico rotacional Variables Torque q(t) Velocidad angular w(t) Resistencia rotacional Compliancia (Resorte rotacional)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema mecánico rotacional Inercia rotacional Hallar Q(s)/W(s)

Sistemas de control Representaciones de sistemas Sistema mecánico rotacional

Sistemas de control Representaciones de sistemas Analogía con circuitos eléctricos Eléctrica Mecánica Mecánica (rotacional) Corriente , I(s) Fuerza, F(s) Torque, Q(s) Voltaje, V(s) Velocidad, W(s) Velocidad angular, W(s) Conductancia, 1/R Amortiguador , B Damper, B Inductancia, L Compliancia del resorte, 1/K Compliancia Torsional, 1/K Capacitancia,C Masa, M Inercia, J

Sistemas de control Representaciones de sistemas Ejemplo:

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC Ecuaciones físicas de Transformación Existen dos configuraciones, armadura controlada o rotor controlado

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por la armadura Donde

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por armadura

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por campo Donde

Sistemas de control Representaciones de sistemas Componentes Electromecánicos El Motor DC Control por rotor

Sistemas de control Representaciones de sistemas Hacer los problemas 2.11-2.17 Hacer el problema 2.7 (otra representación de sistemas físicos)

Sistemas de control Ejercicios

Sistemas de control Ejercicios