TABLAS DE FRECUENCIAS Variables continuas ESPAD III * TC 35
TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS Cuando la variable es continua, en lugar de xi se pondrá el intervalo que abarca en la primera columna, y de forma ordenada. En la siguiente columna se pone la marca de clase (m.c.) correspondiente a cada intervalo, o sea el valor medio de los valores que limitan el intervalo. Ejemplos (2 , 7) m.c. = (2+7)/2 = 9/2 = 4,50 (0’14 , 0’ 56) m.c. = (0,14+0,56)/2 = 0,70/2 = 0,35 Para elaborar el resto de la tabla, nos olvidamos de la primera columna (las clases o intervalos) y trabajamos como si la marca de clase (m.c.) fuera el valor de xi. Es decir, si hay 25 alumnos cuyo peso está entre 60 kg y 62 kg, al ser m.c.= 61 kg, trabajamos como si los 25 alumnos pesaran 61 kg todos.
Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. VARIABLE CONTINUA Ejemplo_1 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. VARIABLE CONTINUA Clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni.xi2 [0,00-0,02) 0,010 20 0,08 8 0,20 0,002 [0,02-0,04) 0,030 60 0,24 24 80 32 1,80 0,054 [0,04-0,06) 0,050 90 0,36 36 170 68 4,50 0,225 [0,06-0,08) 0,070 50 220 88 3,50 0,245 [0,08-0,10) 0,090 30 0,12 12 250 100 2,70 0,243 1 12,70 0,769 Importante: La variable xi puede tomar hasta 250 valores diferentes. Luego, al ser demasiados, procede a considerarla variable continua y hacer intervalos o clases. Aunque no es obligado, suelen ser del mismo ancho.
Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos. Variable discreta. Clases Ejemplo_2 Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos. Variable discreta. Clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni xi 2 [2 , 4) 3 5 0,125 12,5 12,50 15 45 [4 , 6) 20 0,500 50 25 62,50 100 500 [6 , 8] 7 0,375 37,5 40 105 735 1 220 1280 Nota: En este ejemplo la nota del alumno puede ser cualquier valor entre el 2 y el 8. Para evitar que nos salgan 40 resultados distintos, se agrupan en clases. Si un alumno saca un 4,00 se le contaría en el intervalo [4 , 6) y no en el [2 , 4).
Ejemplo_3 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) Clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni.xi2 [0 , 2] 1 15 0,075 7,50 (2 , 4] 3 50 0,250 25 65 32,50 150 450 (4 , 6] 5 75 0,375 37,50 140 70 375 1875 (6 , 8] 7 40 0,20 20 180 90 280 1960 (8 , 10] 9 0,10 10 200 100 1620 1000 5920
Muestras 1 2,01 1,00 8,01 3,91 3,01 1,01 2,05 7,05 8,09 8,05 3,15 8,75 8,15 2,55 1,15 2,07 7,07 8,77 3,07 1,07 8,07 5,07 3,74 4,00 8,37 8,34 3,34 5,54 1,34 2,25 7,75 1,55 5,55 6,65 2,38 7,18 2,18 5,18 5,88 1,18 2,11 3,31 2,31 1,11 3,11 6,11 3,14 7,14 2,14 6,34 1,14 2,21 7,71 6,61
Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos, para su Ejemplo_4 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos, para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase. clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni xi 2 [1 , 3] 2 33 0,4125 41,25 66 132 (3 , 5] 4 12 0,15 15 45 56,25 48 192 (5 , 7] 6 0,1875 18,75 60 75 90 540 (7 , 9] 8 20 0,25 25 80 100 160 1280 1 364 2144
Muestras 2 261 140 201 100 102 110 265 405 245 305 205 317 315 345 312 335 375 267 207 227 204 237 277 374 400 474 372 404 334 480 225 445 425 500 418 248 238 218 211 331 221 311 431 314 214 316 264 444
Nos dan, en una tabla, la precipitación (litros de lluvia por metro Ejemplo_5 Nos dan, en una tabla, la precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares diferentes de un pais para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (litros) de cada clase. clases m.c. ni fi fi(%) Ni Fi(%) ni.xi ni xi 2 [100 , 200) 150 4 0,05 5 600 90000 [200 , 300) 250 41 0,5125 51,25 45 56,25 10250 2562500 [300 , 400) 350 20 0,25 25 65 81,25 7000 2450000 [400 , 500] 450 15 0,1875 18,75 80 100 6750 3037500 1 24600 8140000