Cálculo vectorial El curso debería ser de un año Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
Temario de cálculo vectorial La geometría del espacio euclidiano Funciones vectoriales Diferenciación Integrales múltiples Integrales de línea Integrales de superficie Los teoremas integrales
1. La geometría del espacio euclidiano 1.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 1.2 Vectores 1.3 Operaciones elementales de los vectores 1.4 El producto escalar 1.5 El producto vectorial 1.6 Las ecuaciones de las líneas y de los planos
Los números reales
Los números naturales
Los números enteros
Los números racionales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los axiomas de orden de los números reales
La recta real
El valor absoluto El valor absoluto ó modulo es el “valor ó magnitud” de un número, independientemente de su signo. Si tenemos un número real x su valor absoluto se escribe │x│. El valor absoluto de 7 es 7 El valor absoluto de –π es π El valor absoluto de -3 es 3 El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor absoluto, 20
El valor absoluto
El valor absoluto En la recta real, el valor absoluto de un número es su distancia al 0 (al origen) Valor absoluto x
Inecuaciones o desigualdades Una desigualdad o inecuación es una relación matemática que hace uso de la forma en que los números reales están ordenados. La desigualdad 7<11 dice que el número 7 es menor que el 11 La desigualdad x2≥0 expresa el hecho que el cuadrado de cualquier número real siempre es mayor o igual que cero Las desigualdades aparecen constantemente en todos los campos de las matemáticas y en todas las áreas de su aplicación
Inecuaciones o desigualdades La solución de una desigualdad como -2x+6>0 son los valores de x para los cuales la expresión -2x+6 es siempre mayor que cero. Las reglas del álgebra pueden ser aplicadas para resolver las desigualdades (como se hacen con una igualdad), excepto que la dirección de la desigualdad debe ser invertida cuando se multiplica o divide por números negativos
Inecuaciones o desigualdades
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 1
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2
Intervalos
Intervalos
Intervalos
Intervalos
Intervalos
El espacio euclidiano
El producto cartesiano
El conjunto R2
Definición de suma y producto por un escalar
El conjunto R2
El producto escalar, producto punto o producto interno
Propiedades del producto escalar
El conjunto R2
La magnitud de un vector
La magnitud de un vector
La magnitud de un vector
Coordenadas polares
Interpretación del producto escalar
Interpretación del producto escalar
Interpretación del producto escalar
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar
El producto escalar
El espacio euclidiano de dos dimensiones
El conjunto R3
Definición de suma y producto por un escalar
El conjunto R3
El producto escalar, producto punto o producto interno
Producto escalar
El conjunto R3
La magnitud de un vector
La magnitud de un vector
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar
El producto escalar
El espacio euclidiano de tres dimensiones
La geometría del espacio euclidiano. El producto vectorial
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las coordenadas polares
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Las coordenadas cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas esféricas
Coordenadas esféricas
Coordenadas esféricas
Tareas Tarea 1: Del capítulo 1 (página 88) 2,10,18,26,32,40 2,10,18,26,32,40,48 Tarea 2: Del capítulo 4 (página 313) 2,10,18,26,32 Del capítulo 5 (página 365) Tarea 3: Los problemas pares del capítulo 7 (página 514) 14 problemas Tarea 4: Los problemas pares del capítulo 8 (página 605) 12 problemas Siempre los Review exercises del capítulo
Fechas de entrega de las tareas Tarea 1: Lunes 28 de mayo Tarea 2: Lunes 4 de junio Tarea 3: Lunes 11 de junio Tarea 4: Lunes 18 de junio
Viernes 1 de junio De 15:00 a 17:00 Salón 9102 (aquí) Primer examen La geometría del espacio euclidiano Funciones vectoriales Diferenciación Integrales múltiples Viernes 1 de junio De 15:00 a 17:00 Salón 9102 (aquí)
Viernes 15 de junio De 15:00 a 17:00 Salón 9102 (aquí) Segundo examen Integrales de línea Integrales de superficie Los teoremas integrales Los números complejos Viernes 15 de junio De 15:00 a 17:00 Salón 9102 (aquí)
La geometría del espacio euclidiano. Las ecuaciones de la líneas y de los planos
La ecuación de una recta
La ecuación de una recta. Dados dos puntos
La pendiente de una recta
La pendiente de una recta
La ecuación de una recta. Dada la pendiente y un punto
La ecuación de una recta. Dada la pendiente y la ordenada al origen
La ecuación de una recta
Ecuación vectorial de la recta
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Ecuación vectorial de la recta
La ecuación de la recta
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
Ecuación vectorial del plano
Ecuación vectorial del plano
Ecuación vectorial del plano
La normal a un plano
La normal a un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
Ejemplo