RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DIVISIBILIDAD TERMINAR es una RELACIÓN ENTRE NÚMEROS que se comprueba fácilmente mediante en la que distinguimos CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD MÚLTIPLO DIVISOR útiles para clasificar los números en para calcular para calcular PRIMOS COMPUESTOS m.c.m. m.c.d. y realizar su que se usan en la DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS que se usa para la

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD más usuales Un número es divisible por 2 si acaba en 0 ó en cifra par. Ejemplos Son divisibles por 2: 12, 34, 48, 122, 332, 100, … NO son divisibles por 2: 3, 11, 35, 47, 199 … Un número es divisible por 5 si acaba en 0 ó en 5. Ejemplos Son divisibles por 5: 15, 30, 45, 120, 335, 100, … NO son divisibles por 5: 3, 11, 38, 47, 199 … Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplos Son divisibles por 3: 12, 33, 48, 222, 333, 1203, … NO son divisibles por 3: 7, 11, 35, 47, 199 … seguir

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Número PRIMO es el que sólo tiene dos divisores: 1 y él mismo. Ejemplos de números primos: 2, 7, 13, 23, … porque sólo … 2 : 1 = 2 7 : 1 = 7 13 : 1 = 13 23 : 1 = 23 2 : 2 = 1 7 : 7 = 1 13 : 13 = 1 23 : 23 = 1 E R A T Ó S N x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C R I B A D E x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x seguir x x x x x x x x x x x x

Números PRIMOS hasta el 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 seguir El 1 no es primo ni compuesto, pues sólo tiene 1 divisor

Número COMPUESTO si tiene más divisores que 1 y él mismo. Ejemplo 35 es compuesto porque 35 : 1 = 35 35 : 35 = 1 35 : 5 = 7 35 : 7 = 5 Ejemplo 9 es compuesto porque 9 : 1 = 9 9 : 9 = 1 9 : 3 = 3 Ejemplo 100 es compuesto porque 100 : 1 = 100 100 : 100 = 1 100 : 2 = 50 100 : 4 = 25 100 : 5 = 20 100 : 10 = 10 100 : 20 = 5 100 : 25 = 4 100 : 50 = 2 seguir

La DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL de un número es expresar dicho número como producto de números primos. Ejemplos: 120 2 84 2 60 2 42 2 30 2 21 3 15 3 7 7 5 5 1 1 120 = 2.2.2.3.5 = 23 . 3 . 5 84 = 2.2.3.7= 22 . 3 . 7 seguir

Haciendo la descomposición factorial El máximo común divisor de varios números (m.c.d.) es el mayor de sus divisores comunes Se puede obtener por dos métodos: Buscando todos los divisores Haciendo la descomposición factorial Ejemplo: Hallar el m.c.d. de 120 y 84 Ejemplo: Hallar el m.c.d. de 18 y 24 120 2 84 2 Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9 y 18} 60 2 42 2 30 2 21 3 Divisores de 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24} 15 3 7 7 Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3 y 6} 5 5 1 120 = 23 . 3 . 5 1 Mayor Divisor Común de 18 y 24 = 6 84 = 22 . 3 . 7 m. c. d. (18, 24) = 6 Se cogen los factores comunes con menor exponente m. c. d. (120, 84) = 22 . 3 = 12 seguir

Haciendo la descomposición factorial El mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.) es el menor de sus múltiplos comunes Se puede obtener por dos métodos: Buscando todos los múltiplos Haciendo la descomposición factorial Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 120 y 84 Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 8 y 12 120 2 84 2 Múltiplos de 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 …} 60 2 42 2 30 2 21 3 Múltiplos de 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …} 15 3 7 7 Múltiplos comunes de 8 y 12 = {24, 48, 72, …} 5 5 1 120 = 23 . 3 . 5 1 Menor Múltiplo Común de 8 y 12 = 24 84 = 22 . 3 . 7 m. c. m. (8, 12) = 24 Se cogen los factores comunes y no comunes con mayor exponente seguir m. c. m. (120, 84) = 23 . 3 . 5 . 7 = 840

Múltiplo o dividendo: resultado de una multiplicación. 77 x 45 = 3 456 7 x 5 = 35 2 x 2 = 4 4 x 9 = 36 3 456 es múltiplo de 45 35 es múltiplo de 5 4 es múltiplo de 2 36 es múltiplo de 9 Ejemplo: 3 465 45 315 77 00 Ejemplo: 35 5 0 7 Ejemplo: 4 2 0 2 Ejemplo: 36 9 0 4 Múltiplo o dividendo: resultado de una multiplicación. 3 465 : 77 = 45 35 : 7 = 5 4 : 2 = 2 36 : 4 = 9 3 456 es múltiplo de 77 35 es múltiplo de 7 4 es múltiplo de 2 36 es múltiplo de 4 45 x 77 = 3 456 5 x 7 = 35 2 x 2 = 4 9 x 4 = 36 PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS

Divisor: número entre el que dividimos. 77 x 45 = 3 456 7 x 5 = 35 2 x 2 = 4 4 x 9 = 36 45 es divisor de 3 465 5 es divisor de 35 2 es divisor de 4 9 es divisor de 36 Ejemplo: 3 465 45 315 77 00 Ejemplo: 35 5 0 7 Ejemplo: 4 2 0 2 Ejemplo: 36 9 0 4 Divisor: número entre el que dividimos. 3 465 : 77 = 45 35 : 7 = 5 4 : 2 = 2 36 : 4 = 9 77 es divisor de 3 465 7 es divisor de 35 2 es divisor de 4 4 es divisor de 36 45 x 77 = 3 456 5 x 7 = 35 2 x 2 = 4 9 x 4 = 36 PROPIEDADES DE LOS DIVISORES

PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS Todo numero es múltiplo de sí mismo. Ejemplo 8 . 1 = 8 2 . 1 = 2 25 . 1 = 25 Todo número es múltiplo de 1. Ejemplo 7 . 1 = 7 5 . 1 = 5 25 . 1 = 25 El 0 es múltiplo de cualquier número. Ejemplo 8 . 0 = 0 2 . 0 = 0 25 . 0 = 0 Todo número tiene infinitos múltiplos. Ejemplo Los múltiplos de 9 son: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, … seguir

PROPIEDADES DE LOS DIVISORES Todo numero es divisor de sí mismo. Ejemplo 8 : 8 = 1 2 : 2 = 1 25 :25 = 1 1 es divisor de cualquier número. Ejemplo 7 : 1 = 7 5 : 1 = 5 25 : 1 = 25 El 0 NO es divisor de ningún número. Ejemplo 8 : 0 = ? 2 : 0 = ? 25 : 0 = ? Podemos calcular todos los divisores de un número. Ejemplo Los divisores de 9 son: 1, 3 y 9 Los divisores de 60 son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60 seguir

Criterios de calificación 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene los divisores de un número. 1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. 1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. 2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10. 2.2. Descompone números en factores primos. 3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental. 3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos. 4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor. 4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor. 4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.