Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden
Orden de una ecuación diferencial Grado de una ecuación diferencial ED lineales y no lineales Tipo de coeficientes Solución de una ecuación diferencial - Solución general y familia de soluciones - Problema de valor inicial - Obtención de una ED a partir de su solución - Solución singular
Ecuación diferencial lineal de orden n coeficientes
Homogéneas No homogéneas De coeficientes constantes De coeficientes variables Lineales Ordinarias No lineales Ecuaciones diferenciales Homogéneas No homogéneas De coeficientes constantes De coeficientes variables Lineales Parciales No lineales
Back 1 2 3 4 5 ) ( xy x y - = ¢ V ¶ dy dx t s dt d ÷ ø ö ç è æ + f r No. Ecuación ¿EDO o Orden Grado ¿Lineal o Var ¿Coeficientes? ¿Homogénea? diferencial EDP? No lineal? ind dep 1 2 3 4 5 ) ( xy x y - = ¢ t s dt d ÷ ø ö ç è æ + V ¶ dy dx f r dr Back
(1) Ecuación: Solución: Back Sol. gral.
Solución general de una ED y familia de soluciones Tabla Número de constantes en la solución = Orden de la ED Familia uniparamétrica de soluciones de la ED
Familia biparamétrica de soluciones de la ED
Solución general de una ED: Es una función que contiene un número de constantes de integración igual al orden de la ecuación diferencial de la cual es solución. Esta función representa una familia de soluciones de la ED. Solución de problema de valor inicial: Es una curva en particular de la familia de soluciones, que se obtiene asignando valores específicos a las constantes de integración. Esta función representa sólo uno de los elementos de la familia de soluciones
Representación de un problema de valores iniciales Resolver Sujeto a Los valores de y(x) y sus primeras n-1 derivadas en un solo punto x0: y0, y1,…, yn-1 se llaman condiciones iniciales
Geométricamente, ¿qué representa un P.V.I. ? P.V.I primer orden P.V.I segundo orden
Ejemplo de un P.V.I. Segundo orden: Resuelva Sujeto a Back