Robótica Educativa usando LEGO Mindstorms Education XT Base Set Dr. Omar Meza Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad Interamericana de Puerto Rico

Estándares Ciencias 8vo Grado 8.5 Materia: Conservación y cambio Conexiones I.8.1.3 Describe las Leyes del Movimiento de Newton y cómo se relacionan con el reposo, la fuerza, la masa y la aceleración. Unidad F.3: Fuerzas Física El equilibrio relacionado con las fuerzas C.F.3.1 Describe las condiciones en las cuales dos o más fuerzas están en equilibrio. C.F.3.2 Explica cómo se produce la tensión en sogas, cuerdas y otros.

Equilibrio La Palanca

Las Leyes de Newton 1era Ley : Ley de inercia Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa. 2da Ley : Definición de fuerza La fuerza es igual a la masa por la aceleración producida en el cuerpo. 3era Ley : Ley de acción-reacción Por cada acción hay una reacción igual y de signo opuesto.

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación. Masa varia No es válida

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza http://www.youtube.com/watch?v=pgH-4P73e0A&feature=player_embedded

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza Donde g es la aceleración de la gravedad 9.81m/s2

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza http://www.theroboticist.org/learning-resources/science-resources/newtons-laws/

Palanca Máquina simple que consiste en una barra rígida que apoyada en un punto intermedio permite trasmitir, generalmente incrementándola, es decir con alguna ventaja mecánica, una fuerza entre sus extremos. El descubrimiento de la palanca en la prehistoria. A Arquímedes se le atribuye la postulación matemática formal del principio de la palanca.

Palanca Principio de Funcionamiento Distancias Fuerza 2 Fuerza 1 Punto de apoyo

Palanca Equilibrio En situación de equilibrio el conjunto no se mueve el momento respecto del fulcro O debe ser nulo, es decir, los productos de las fuerzas (resistencia y potencia) por sus brazos de palanca respectivos deben ser iguales:

Palanca Equilibrio Practica http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/tema4.swf

‘‘Construcción de un Balancín o Seesaw” Actividad 1 ‘‘Construcción de un Balancín o Seesaw” Simple Balancín

Barra Punto de apoyo

Punto de apoyo 1

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Preparar 2 sets de piezas Barra 7 Preparar 2 sets de piezas

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Ensamblaje 18

18 Palo de Pincho

Colocar peso adicional, para hacer sólido el balancín

“Equilibrio de fuerzas” Actividad 2 “Equilibrio de fuerzas”

Objetivos Inferir que dos fuerzas pueden equilibrarse usando la principio de palanca. Diseñar y desarrollar un experimento con Balancín. Recopilar, organizar y analizar los datos gráfica del experimento.

Materiales LEGO Mindstorms (Caja Azul) 1 palo de pincho Regla Balanza para peso pequeños Calculadora Nivel

Construir y Probar el Balancín Construir el Balancín o Seesaw Probar como funciona el Balancín Comprobar experimentalmente como se cumple el principio de Palanca.

Construir y Probar el Balancín Carga R Fuerza Externa P b a

Experimento Pesar la masa de dos piezas de LEGO . Calcular el peso de dos piezas de LEGO (fuerza) , R[N]=masa 1[kg] x gravedad[m/s2] Colocar a una distancia b, el peso R en la parte que corresponde a carga . Calcular el peso de una pieza de LEGO (fuerza) , P[N]=masa 2[kg] x gravedad[m/s2] Calcular la distancia a, donde se debe colocar el peso (fuerza externa) P para lograr el equilibrio , a=R x b/P. Observar si se logra el equilibrio

Preparar una tabla para obtener datos del experimento Masa 1 [kg] Masa 2 [kg] R[N] b[m] P[N] Rb[Nm] a[m]

Análisis de los Datos De no lograr el equilibrio ajuste la distancia para lograr establecer el equilibrio y anótela en la siguiente tabla. a[m] - Calculado a[m] - Ajustado

Estándares Matemáticas 7mo Grado 7.4 Algebra A.RE.7.5.1 Identifica y utiliza correctamente la terminología algebraica (variable, ecuación, inecuación, término, coeficiente, constante). A.RE.7.5.2 Traduce frases lingüísticas a frases algebraicas para resolver problemas. A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros.

Resolver ecuaciones utilizando una balanza o “Seesaw”

Ecuaciones lineales de la forma ax + b = c Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Ecuaciones lineales de la forma ax + b = c

Esquema para resolver problemas de ecuaciones de primer grado Numerosos problemas se pueden resolver planteando una ecuación, de primer o segundo grado, para llegar a la solución buscada. En general, hay que seguir estos pasos o fases: Comprensión del problema. Se debe leer detalladamente el enunciado del problema para identificar los datos y lo que debemos obtener, esta viene a ser la incógnita. Designar la incógnita. Que puede ser cualquier letra. La mas común es la incógnita x.

Esquema para resolver problemas de ecuaciones de primer grado Planteamiento de una ecuación. Consiste en traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático mediante expresiones algebraicas, para obtener una ecuación. Resolver la ecuación obtenida. Comprobación y análisis de la solución. Es necesario comprobar si la solución obtenida es correcta, y, después, analizar si esa solución tiene sentido en el contexto del problema.

Resolviendo ecuaciones de primer grado Paso 1: Usar la suma inversa Paso 2: Usar la multiplicación inversa

Resolviendo problemas de ecuaciones de primer grado El triple de un número más uno es 7, ¿Cuál es el número? Comprensión del problema: Designar la incógnita: el numero será x. Planteamiento de una ecuación: 3x+1=7 Resolver la ecuación obtenida: 3x+1-1=7-1 3x/3=6/3 -> x=2 Comprobación y análisis de la solución

‘‘Construir un Balancín o Seesaw” Actividad 3 ‘‘Construir un Balancín o Seesaw” Simple Balancín

Objetivos Resolver ecuaciones de primer grado usando un balancín.

Materiales Balancín (LEGO Mindstorms) 14 o más piezas iguales Bolsitas negras Liguillas Vasos descartables Lápiz Papel Calculadora Nivel

Procedimiento Establecer la ecuación a resolver Lado izquierdo Lado derecho

Procedimiento Identificar los elementos de la ecuación en el balancín Colocar 2 piezas en el lado izquierdo Numero de piezas en las bolsitas que logran el equilibrio Colocar 3 bolsitas en el lado izquierdo Colocar 8 piezas en el lado derecho

Resolver los siguientes problemas 2x+2=6 3x+1=7 4x+1=9