Teoría del cable La constante de espacio http://einstein.ciencias.uchile.cl Fisiologia General 2009, Clases, CableIII.ppt 19 de marzo 2009
AVISO: Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a oalvarez@uchile.cl, poniendo la palabra “informe” en el tema o asunto del mensaje.
El cable en un medio conductor
El cable en un medio conductor V V V V V V
La corriente axial interna Vi(x) Vi(x+x) x x+x Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt) Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper) Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )
La corriente axial externa Vo(x) Vo(x+x) x x+x Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt) Io= Intensidad de la corriente externa. (amper) Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )
El potencial de membrana. El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
La corriente que atraviesa la membrana. La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ). Se define como positiva la corriente de salida.
Balance de las corrientes x x+x
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
Reformulación de la ecuación diferencial Relación entre Vm y la corriente Im Primera iteración Reformulación de la ecuación diferencial
¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm? cm-2 CDE, Constante de espacio, cm
http://www.efunda.com/math/ode/linearode_consthomo.cfm
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms Si el axón es mucho más largo que la CDE La constante c2 se encuentra conociendo Vm para x =0 Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?
Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto. Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0 Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm para x =0
Axón infinitamente largo Axón de largo d cm d=3cm d=5cm d
Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio.
Teoría del cable l 1 cm
Análisis de la constante de espacio para Ri Ro Rm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm). Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1). Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).
Datos para al axón de jibia. Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm(2) Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138. Para el axolema el producto mm es 3.3 106 cm2(3). Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91 Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.
Teoría del cable La constante de tiempo
¿La constante de espacio depende del tiempo? a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms 40 ms 100 s ¿La constante de espacio depende del tiempo?
¿La constante de espacio depende del tiempo? 50 ms 2 ms 0,4 ms ¿La constante de espacio depende del tiempo? 0,2 ms
Análisis de la corriente transmembrana Im Primera iteración B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
Condensador Carga, coulomb, C Capacidad, farad, F Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.
Condensador = dos medios conductores separados por un aislante - + - + a m2 m 0 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1 Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores. a Área de las placas. m2 Separación de las placas. m.
El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico. Medio intracelular Membrana aislante Medio extracelular a Área de la membrana Constante diléctrica de la membrana Espesor de la membrana
Corriente de carga de un condensador
Análisis de la corriente transmembrana Im B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
La corriente Im circula por dos vías paralelas Im= Intensidad de corriente (A) Rm=Resistencia de la membrana () Cm=Capacidad de la membrana (F)
=RC=Constante de tiempo ( s )
¿La resistencia de la membrana? R = 100 M V() V(0) V(0) I V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA ¿La resistencia de la membrana? R = 100 M
¿La capacidad de la membrana? Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37 V(0)-V() ¿La capacidad de la membrana? RC = 60 ms 600 pF
Para las membranas celulares la capacidad por unidad de área es 1 mF cm-2 C = 10-6 F 0 = 8.8510−12 Fm-1 = 2 a = 1 cm2 = ?
Para 1 cm de axón r l ¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?
Balance de las corrientes x x+x
La corrientes axiales y el potencial de membrana.
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
La corriente Im circula por dos vías paralelas Im= Intensidad de corriente (Acm-1) Rm=Resistencia de la membrana (cm) Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
Reformulación de la ecuación diferencial = Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
Vm en función de la distancia y el tiempo al inyectar una corriente constante en x = 0 Vm, mV 0 cm 1,5 cm 3 cm 4,5 cm Tiempo, ms
Ver solución de la ecuación diferencial para un escalón de corriente en Latorre, López-Barneo, Bezanilla y Llinás “Biofísica y Fisiología Celular”, capítulo 9, El Impulso Nervioso, página 239.
Calcule el número de moles de iones Na+ necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro. Con vaina de mielina Sin vaina de mielina Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm