Apuntes de Matemáticas 2º ESO Tema 4.4 PORCENTAJES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO PORCENTAJES La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o simplemente razón. a’ PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. Su símbolo es %. Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 40 --- = ------ = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. 5 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO TANTO POR UNO En una proporción, se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. a’ EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 --- = 0,4 , que es el tanto por uno. 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Interés simple El dinero depositado en un banco se llama CAPITAL. La cantidad de dinero que paga el banco por el capital depositado se llama INTERÉS. El dinero que paga el banco al año por cada 100 € depositados se llama TIPO DE INTERÉS o RÉDITO El interés es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al capital, al rédito y al tiempo. C . r . t C . r . t C . r . t i = ------------- ; i = ------------; i = ------------ , según se mida 100 1200 36000 el tiempo en años, meses o días. O sea Interés = C.r.t ,, Capital final = C + C.r.t @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Un grupo de estudiantes tiene 5.000 € para un viaje fin de estudios a realizar dentro de dos años, dos meses y 20 dias. Un banco les ofrece un interés nominal anual del 3%. ¿Qué dinero obtendrían si lo colocan a 2 años? ¿Y si lo colocan a 26 meses? ¿Y si lo colocan a 800 días? C . r . t 5.000.3.2 i = ------------- = ---------------- = 300 € 100 100 C . r . t 5.000.3.26 i = ------------- = ---------------- = 325 € 1200 1200 C . r . t 5.000.3.800 i = ------------- = ------------------- = 367 € 36000 36000 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 ¿Qué rédito me debe ofrecer un banco si deseo que al cabo de 20 meses un capital de 5000 € se me convierta en 6000 €? Quiero que 5000 + i = 6000 Luego debo conseguir unos intereses de 1000 €. C . r . t 5.000. r. 20 i = ------------- ; 1000 = ---------------- ; 1200 1200 Resolviendo la ecuación: 1200000 = 100.000. r  r = 1200000 / 100000 = 12 El tipo de interés debe ser del 12%. Nota: Un rédito tan alto es impensable conseguirlo actualmente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 ¿Qué tiempo debo tener invertido un capital para que con un tipo de interés del 4% pueda triplicar dicho capital inicial? Quiero que C + i = 3.C Luego debo conseguir unos intereses de 2.C. C . r . t C. 4. t i = ------------- ; 2.C = ------------; 100 100 Resolviendo la ecuación: 200. C = 4.C.t  t = 200. C / 4. C = 50 Debo depositarlo durante 50 años para que se triplique. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO El precio de un ordenador marca 1000 €. Nos hacen un 20 % de descuento. Pero al pedir la factura nos aplican un 16% de IVA. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. Descuento: 100 % – 20 % = 80 % 80 80% de 1000 = ----- . 1000 = 800 € hay que pagar. 100 Aumento: 100 % + 16 % = 116 % 116 116 % de 800 = -------. 800 = 928 € pagamos finalmente @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO OTRO EJEMPLO Un piso me costó hace pocos años 100.000 €. Su valor ha aumentado un 25%. Pero al venderlo, los gastos me suponen un 20% de su valor. ¿Qué dinero voy a obtener finalmente si le vendo?. Aumento de valor: 100 % + 25 % = 125 % 125 125 % de 100.000 = ------ . 100.000 = 125.000 € vale ahora. 100 Gastos de venta: 100 % - 20 % = 80 % 80 80 % de 125.000 = -------. 125.000 = 100.000 € obtendría @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO