Medidas de Tendencia Central MÓDULO DE ESTADÍSTICA Medidas de Tendencia Central

Objetivos: Al finalizar el módulo de medidas de tendencia central, el estudiante será capaz de, en un conjunto de datos, determinar la media aritmética, determinar la mediana y determinar la moda.

Introducción Definición: La estadística es una ciencia que se ocupa de la recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de datos. Medidas de Tendencia Central Las medidas de tendencia central determinan, en términos generales, cómo se comportan los datos bajo estudio.

Medidas de Tendencia Central: La media aritmética o promedio es la medida más conocida. Se representa por 𝑥 y se encuentra si sumamos todos los valores de x y dividimos entre el número de valores. Es decir, 𝑥 = 𝑥 𝑛 , donde 𝑥 = la suma de todos los datos (𝑥) 𝑛 = el número de valores 𝑥.

Ejemplo 1: Busca la media de 10, 15, 17, 19 y 20 Ejemplo 1: Busca la media de 10, 15, 17, 19 y 20. Solución: 𝑥 = 𝑥 𝑛 𝑥 𝑥 =16.2

𝑥 = 162+176+180+178+175 6 𝑥 = 1,053 6 𝑐𝑚 𝑥 =175.5 𝑐𝑚 Ejemplo 2: Encuentre la media de las estaturas de seis niños, si las medidas son: 162cm, 176cm, 180cm, 182cm, 178 cm y 175cm. 𝑥 = 162+176+180+178+175 6 𝑥 = 1,053 6 𝑐𝑚 𝑥 =175.5 𝑐𝑚 El promedio de estatura es de 175.5 cm.

Ejemplo 3: Los ingresos semanales de once trabajadores obtenidos en una encuesta son: $350, $280, $450, $373, $470, $450, $300, $500, $490, y $430. Determine el promedio de salarios de los once trabajadores. 𝑥 = 350+280+373+450+300+500+490+430 11 𝑥 = $4,620 11 𝑥 =$420 El salario promedio semanal de estos trabajadores es de $420.

Mediana: La mediana de un conjunto de datos es el número del medio o del centro cuando los datos están ordenados de forma ascendente o descendente. La mediana se representa con el siguiente símbolo 𝑥 .

Pasos para determinar la mediana: Colocar en orden ascendente o descendente los números. Si la cantidad de datos es un número impar, la mediana será el valor que ocupa la posición del medio. Si la cantidad de datos es un número par, la mediana será el promedio de los dos números del medio.

Ejemplo 1: 3era posición 3. La mediana es 20. Determine la mediana de los siguientes valores: 20, 10, 5, 30 y 50. Solución: 1. Coloque en orden ascendente. 5, 10, 20, 30, 50. 2. Como el número de datos es 5, número impar, la mediana es el número que ocupa la posición 3. 3era posición 3. La mediana es 20.

Ejemplo 2: Determine la mediana de los siguientes datos de edades en una óptica: 27, 28, 30, 31, 55, 60, 65, 70, 84 y 88. Hay diez datos en orden ascendente. La mediana es el promedio de los datos que se encuentran en el centro. 27, 28, 30, 31, 55, 60, 65, 70, 84, 88 55+60 2 = 115 2 =57.5 𝑒𝑑𝑎𝑑 La mediana de la edad de los clientes en la óptica es de 57.5 años.

Ejemplo 3: Ingreso de propinas en dólares de un mesero de un restaurante en nueve días de trabajo. $20, $21, $24, $24, $23, $28, $24, $36, $28 Los números colocados en orden descendente son: 36, 28, 28, 24, 24, 24, 23, 21, 20 Hay nueve datos. La mediana se encuentra en la quinta posición. 5ta posición $24 es la mediana de ingreso de propinas del mesero.

Moda: La moda es el dato que más se repite. Sin embargo, si en un conjunto de datos no hay ningún número que se repita, se dice que no hay moda. Por otro lado, un conjunto de datos es bimodal si dos datos tienen la cantidad máxima de repeticiones. Ejemplo 1: Determine la moda del siguiente conjunto de datos: 2, 2, 3, 4, 5, 5 y 5. En este conjunto, el 2 se repite dos veces y el 5 tres. Por lo tanto, la moda es 5. .

Ejemplo 2: Cantidad pagada en gasolina en nueve semanas: $20, $21, $24, $24, $28, $28, $24, $36 y $28 Determine la moda de los datos en el conjunto anterior. Los datos no tienen que estar en orden, solamente determine el número en que se repite cada dato. Observe que $24 y $28 se repiten tres veces. Por lo tanto, este es un conjunto bimodal y las modas son $24 y $28.

Ejemplo 3: Determine la moda en los siguientes datos de estatura de los integrantes del equipo de baloncesto de la universidad: 162 cm, 176 cm, 180 cm, 182 cm, 178 cm y 175 cm. Observe que todos los datos se repiten una sola vez, por lo cual el conjunto de datos no tiene moda.