PROBABILIDAD CONCEPTO

Tipos de Probabilidad Probabilidad A priori. Probabilidad Frecuencial Probabilidad Bayesiana.

Probabilidad “A priori” Es la probabilidad en la que se conoce la probabilidad de todas los posibles resultados. Lo más clásico es la baraja o los dados La probabilidad puede ser igual o diferente para cada posible resultado siempre y cuando se conozca

Probabilidad Frecuencial La probabilidad que se basa en la observación repetida de un fenómeno y del registro de los resultados. Es la más común Los modelos probabilísticos están basados en este tipo de probabilidad

Probabilidad Bayesiana Es un tipo de probabilidad basada en los cambios de la probabilidad de ocurrencia de un determinado resultado en base a los resultados anteriores.

Presentación Adicional HISTORIA El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después. Presentación Adicional

PROBABILIDAD FRECUENCIAL Ya se dijo que es la más común Cuando un experimento se repite SUFICIENTEMENTE las probabilidades de un resultado son iguales a la frecuencia RELATIVA DEL MISMO.

Ejemplo Un investigador en ecología encuentra que varias especies de hormigas conviven en un tipo especial de planta. Como hay una variación de una a cinco especies encontradas revisa algo así como 155 plantas Ver Tabla

Las probabilidades que en una nueva planta se encuentren Hormigas por planta Esto se llama probabilidad freccuencial. Así decimos que el total de eventos es cien porciento o bien uno de probabilidad. Esto es cada observación sólo puede tomar un valor. % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.16 8.39 9.03 21.29 9.68 12.90 7.10 11.61

Variables Continuas A diferencia del ejemplo anterior en la que la variable a considerar es del tipo discreta (sólo tiene valores enteros) cuando la variable es continua resulta casi imposible determinar la probabilidad de un valor determinado

Variables continuas cont. Esto sucede porque, Como vimos antes, entre cualquier par de valores hay un sin fin de valores, por lo que determinar la frecuencia de cualquier valor es prácticamente 0. Así mismo dentro de tantos posibles valores cada valor aparece sólo una vez

Variables continuas Así cuando tenemos una variable continua se habla de la frecuencia de un grupo de datos y no de un solo valor. Dicho de otra forma estimamos la probabilidad de que un resultado de nuestro experimento caiga entre ciertos valores.

Modelos probabilísticos Sería imposible tener la distribución de frecuencias de cada fenómeno por lo que hay que buscar MODELOS GENERALES Estos modelos son generados por matemáticos usando las diferentes propiedades o teoría de la probabilidad.

Distribución Normal Uno de estos modelos probabilísticos que tiene que ver con variables continuas es la distribución Normal. Esta se llama así por ser la más frecuente en la naturaleza, esto es porque muchas variables siguen esta distribución de frecuencias.

¿Qué tiene Distribución Normal? Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,... Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,... Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos muestrales, por ejemplo : la media. Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales, ... Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores. 

Distribución Normal La distribución normal básicamente dice que hay pocos valores extremos y que la mayor frecuencia se encuentra en los valores centrales. Esto además coincide con la media, la moda y la mediana.

Distribución Normal o campana de Gauss-Laplace

Función de Densidad

La probabilidad Así la probabilidad en esta función es representada por el área debajo de la curva entre dos valores determinados. Es por esto que en ocasiones se llama función de densidad.

Ejemplo

Concepto Como es imposible determinar esta área de manera directa se deberá calcular por medio del concepto de INTEGRAL DEFINIDA Esto es el área debajo de una porción de la curva, esto se hace calculando la Integral entre dos valores determinados.