IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 3ro DE SECUNDARIA
INTRODUCCIÓN Consideremos un ángulo determinado y sobre dicho ángulo trazamos rectas paralelas. Los TRIÁNGULOS que se forman son SEMEJANTES pues tienen un ángulo igual y dos lados proporcionales, según Thales, lo que implica que SUS LADOS CORRESPONDIENTES son PROPORCIONALES .
DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS
DEFINICION DE LA RAZON T. EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICA
Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y) el punto del extremo sobre la circunferencia, se definen las razones trigonométricas del ángulo α agudo, en la forma:
Seno: sen α = Cateto opuesto / hipotenusa sen α = ordenada / radio = y / r Coseno: cos α = Cateto contiguo / hipotenusa cos α = abscisa / radio = x / r Tangente: tg α = seno / coseno tg α = Cateto opuesto / Cateto contiguo tg α = ordenada / abscisa = y / x
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (α y β=(180-α) ) Observamos que obtenemos dos triángulos iguales en el primer y segundo cuadrante: sen α = y/r = sen β cos α= x/r = -cos β tg α = sen α / cos α = -tg β
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (α y β=(90-α) ) Observamos que y' = x y que x' = y sen β = sen (90-α) = y'/r = x/r = cos α cos β = cos (90-α) = x'/r = y/r = sen α tg β = cotg α
ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º (α y β=(180+α) ) Observamos que y' = y y que x' = - x sen β = sen (180+α) = -sen α cos β = cos (180+α) = -cos α tg β = sen β / cos β = -sen α/-cos α = tg α
ÁNGULOS OPUESTOS. (α y β=(360-α) ) Observamos que: y' = - y y que x' = x sen β = y´/r = - y/r = -sen α Cos β = x´/r = x/r = -y/r = cos α tg β = sen β / cos β = -sen α / cos α = -tg α
FIN